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Alt 04.01.2013, 01:14   #1
Sakslane
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Standard "Beamen" auf schnell fliegende Raumschiffe und seine Risiken

Heute habe ich einen sehr interessanten Vortrag von Veiko Palge, Doktorand an der Universität Leeds, davor Student in Tartu, zum Thema "Entanglement of two relativistic particles" gehört. Die Grundidee (leider nur Gedächtnisprotokoll, weil seine Folien nicht online sind - unter obigem Link findet ihr aber seine Artikel):

Wer sich mit nichtrelativistischer Quantenmechanik auskennt, der weiß, was verschränkte Zustände sind. Man nehme ein Quantensystem, das aus (mindestens) zwei Teilsystemen zusammengesetzt ist, und bringe es in einen Zustand, der sich nicht als Produkt von Zuständen dieser Teilsystems schreiben lässt. Bestimmte Zustände (z.B. die Bell-Zustände des beliebten 2-Spin-Systems) sind "maximal" verschränkt, Produktzustände dagegen gar nicht, und es gibt ein Spektrum von teilweise verschränkten Zuständen.

Nun ist es aber so, dass man in nichtrelativistischer Quantenmechanik die Kinematik der klassischen Mechanik benutzt, und diese erfüllt die Gesetze der Galilei-Transformation. Insbesonders kann man bei zwei "Galilei-Boosts", d.h. Wechseln zwischen relativ zueinander bewegten Bezugssystemen, die beiden Relativgeschwindigkeiten einfach addieren. Das geht in der Kinematik der speziellen Relativitätstheorie allerdings nicht: Die Hintereinanderausführung von zwei Lorentz-Boosts ist im allgemeinen kein Lorentz-Boost, sondern eine Kombination aus einem Lorentz-Boost und einer Drehung, bekannt als Wigner-Rotation. Der Winkel dieser Drehung hängt von den beiden Relativgeschwindigkeiten und dem Winkel zwischen ihnen ab.

Für (der Einfachheit halber massive - masselose sind noch nicht durchgerechnet) Teilchen mit Spin hat das nun besondere Konsequenzen. In der nichtrelativistischen Quantenmechanik hängt der Spin eines Teilchens nicht von der Geschwindigkeit des Beobachters oder des Teilchens ab. Wenn man das Koordinatensystem wechselt, ändert sich der Spin nicht. In der relativistischen Quantenmechanik ist das aber ganz anders: Wenn man das Koordinatensystem wechselt, wird auch der Spin des Teilchens durch eine Wigner-Rotation gedreht, und zwar abhängig von der Geschwindigkeit des Teilchens in beiden Systemen. Relativ zueinander bewegte Beobachter messen also im allgemeinen unterschiedliche Spins für das gleiche Teilchen.

Spannend wird das ganze jetzt, wenn wir die Spins von Teilchen mit unterschiedlichen Impulsen miteinander verschränken (weil wir z.B. zwei Elektronen von einem "Verschränkte-Teilchen-Generator" in zwei verschiedene, in entgegengesetzten Richtungen befindliche Labore schicken wollen). Weil sie verschiedene Impulse haben, dreht ein Lorentz-Boost die beiden Spins in verschiedene Richtungen. Je nachdem, wie Spins, Impulse und Boost zueinander ausgerichtet sind, kann das aber dazu führen, dass die Verschränkung ganz oder teilweise aufgehoben wird. Mit anderen Worten: Ein anderer, relativ zum Laborsystem bewegter Beobachter, wird also möglicherweise gar keine verschränkten Zustände beobachten, sondern "unverschränkte" Produktzustände! Das ganze ist ein rein kinematischer (d.h. unterschiedliche Beobachter sehen unterschiedliche Ergebnisse), kein dynamischer (d.h. man muss nichts aktiv mit den Teilchen machen) Effekt.

Was bedeutet das nun in der Praxis? Angenommen, wir wollen eine Quanteninformation von Punkt A zu Punkt B teleportieren und benutzen dafür eine Quelle von verschränkten Teilchen an Punkt C. So lange alle drei Punkte relativ zueinander in Ruhe sind, ist das kein Problem: An Punkt C werden maximal verschränkte Bell-Zustände aus zwei Teilchen erzeugt und je ein Teilchen davon zu den Punkten A und B geschickt. Alle Beobachter stimmen darin überein, dass diese Zustände maximal verschränkt sind. Sie können die Zustände daher zur Quantenteleportation nutzen und eine Quanteninformation verlustfrei übertragen. Was aber passiert, wenn die Punkte relativ zueinander bewegt sind? Je nach Richtung der Spins und Impulse werden bei A und B dann mehr oder weniger verschränkte Zustände beobachtet - es kann sogar sein, dass die Zustände gar nicht mehr verschränkt sind! Damit lässt sich natürlich keine Quanteninformation mehr übertragen, es kommt zur Dekohärenz.

Kurz und ein Bisschen weniger fachlich zusammengefasst: Wer sich von einem Planeten zu einem fliegenden Raumschiff, oder zurück, oder zwischen vorbeifliegenden Raumschiffen beamen lassen will, sollte vorher genau überprüfen, wie die verschränkten Spins des Transporters und die Relativgeschwindigkeiten zueinander orientiert sind - sonst kommt beim Empfänger schlimmstenfalls nur Rauschen an.
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Alt 04.01.2013, 08:44   #2
kfir007
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Hi Sakslane

verstehe ich dich richtig, dass du in ferner Zukunft... beamen für möglich hältst ?

Ich habe mal gelesen, dass der Energieaufwand für solch ein "Transportsystem" viel zu gross und daher fast unmöglich sei

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Alt 04.01.2013, 09:31   #3
Sakslane
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Zitat:
Zitat von kfir007 Beitrag anzeigen
verstehe ich dich richtig, dass du in ferner Zukunft... beamen für möglich hältst ?
Das kommt ganz darauf an, was man nun genau mit "Beamen" meint Also für einzelne Quantenzustände ist das heute bereits möglich - die Meister auf diesem Gebiet findet man sicher rund um Anton Zeilinger, aber inzwischen ist es auch anderen gelungen. Aber eine so komplexe Struktur wie einen Menschen zu beamen ist etwas völlig anderes.

Zitat:
Ich habe mal gelesen, dass der Energieaufwand für solch ein "Transportsystem" viel zu gross und daher fast unmöglich sei
Ja, da hast du vollkommen Recht. Deshalb ist meine Anmerkung ganz am Ende auch nicht zu 100% ernst zu nehmen - oder zumindest richtet sich dieser Rat nur an Quantenteilchen

Eigentlich wollte ich jetzt diesen Comic (feat. Sean Carroll - da sieht man wenigstens die ersten beiden Bilder davon) zum Thema "Was passiert, wenn Wissenschaftler allgemein verständliche, bildliche Ausdrücke gegenüber Laien benutzen?" zitieren, aber die Webseite hat gerade ein Problem / Upgrade / Umzug...

Ah, hier ist der ganze Comic
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Alt 04.01.2013, 10:03   #4
MJ01
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Zitat:
Zitat von kfir007 Beitrag anzeigen
Hi Sakslane

verstehe ich dich richtig, dass du in ferner Zukunft... beamen für möglich hältst ?

Ich habe mal gelesen, dass der Energieaufwand für solch ein "Transportsystem" viel zu gross und daher fast unmöglich sei

Das wäre dann ja kein Problem der Quantenphysik, sondern der jeweiligen Technik des:
  1. Detektieren jedes einzelnen Körperatoms (wobei der jeweilige Körper zerstört wird)
  2. Speichern des Zustandes und der Position jedes einzelnen Körperatoms
  3. Wiederherstellen jedes einzelnen Körperatoms
(wobei ich "Atom" nur als Synonym aller Teilchen bzw. Teilchenbestandteile genommen habe -wenn ich mir alle elektromagnetischen Impulse im Gehirn dazu vorstelle kommen noch einige Mrd. von Informationen hinzu)

Beim derzeitigen Quanten-Beamen wird lediglich die Wahrscheinlichkeit eines Spins übertragen.
Interessant ist dieses von Sakslane beschriebene Phänomen, da man derzeit Beamversuche innerhalb der Erde durchgeführt hat, die auch funktioniert haben (siehe Zeilingers Beamversuch von La Palma bis nach Teneriffa -143 Kilometer). In diesem Fall erhebt sich aber die Frage wie schnell sich die beiden Messpunkte relativ zueinander bewegen dürfen um einen verschränkten Zustand zu behalten. Genügt schon die Geschwindigkeit eines Kontinentaldrifts z.B. von Amerika zu Europa, oder ist die Verschränkung erst bei der Geschwindigkeit eines Satelliten ca. 7,9 km/s gebrochen?
Soweit ich irgendwo gelesen habe, will man in naher Zukunft ja einen derartigen (Satelliten-)Versuch starten.
Interessant auch welche Teile zueinander in Ruhe sein müssen. Nur A und B, oder auch C, oder nur A und C?
Auch interessant die Ursache, die Wigner-Rotation! Irgendwo steht, dass bei gewissen negativen Rotationwinkeln die Ergebnisse imaginär werden. Oder hat das in diesem Zusammenhang keine Relevanz.

Nun interessant was die tatsächlichen Versuche für Ergebnisse erzielen werden.

MfG

MJ
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Alt 04.01.2013, 11:00   #5
Sakslane
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Zitat:
Zitat von MJ01 Beitrag anzeigen
Beim derzeitigen Quanten-Beamen wird lediglich die Wahrscheinlichkeit eines Spins übertragen.
Mehr oder weniger. So ein Quantenzustand ist schon ein wenig mehr als nur die Wahrscheinlichkeit - auch die Phase in Bezug auf andere Quantenzustände spielt eine Rolle.

Zitat:
Interessant ist dieses von Sakslane beschriebene Phänomen, da man derzeit Beamversuche innerhalb der Erde durchgeführt hat, die auch funktioniert haben (siehe Zeilingers Beamversuch von La Palma bis nach Teneriffa -143 Kilometer). In diesem Fall erhebt sich aber die Frage wie schnell sich die beiden Messpunkte relativ zueinander bewegen dürfen um einen verschränkten Zustand zu behalten. Genügt schon die Geschwindigkeit eines Kontinentaldrifts z.B. von Amerika zu Europa, oder ist die Verschränkung erst bei der Geschwindigkeit eines Satelliten ca. 7,9 km/s gebrochen?
In dem Vortrag kamen auch Zahlenwerte vor. Dafür muss man zunächst einmal anmerken, dass es keinen diskreten, sondern einen kontinuierlichen Übergang von verschränkten zu unverschränkten Zuständen gibt. Das bedeutet: Wenn ich z.B. Quantenzustände teleportiere, ändert sich die Wahrscheinlichkeit, dass der gesendete Zustand tatsächlich beim Empfänger reproduziert wird, kontinuierlichen zwischen 100% bei maximal verschränkten Zuständen und 0% bei unverschränkten Zuständen.

Wirklich messbar wird der Effekt erst, wenn man zu Geschwindigkeiten vergleichbar mit der Lichtgeschwindigkeit kommt. (Im Vortrag kamen 0,985c in den Diagrammen vor, wenn ich mich richtig erinnere.) Bei so "langsamen" Objekten wie Satelliten dürfte der Effekt noch vernachlässigbar sein.

Zitat:
Interessant auch welche Teile zueinander in Ruhe sein müssen. Nur A und B, oder auch C, oder nur A und C?
Danach hatte ich im Anschluss an den Vortrag gefragt. Man müsste das sicher mal im Detail durchrechnen, das hatte er (noch) nicht gemacht, weil es in seiner Arbeit nicht speziell um Quantenteleportation geht, sondern nur um zwei relativ bewegte Beobachter und einen Quantenzustand.

Zitat:
Auch interessant die Ursache, die Wigner-Rotation! Irgendwo steht, dass bei gewissen negativen Rotationwinkeln die Ergebnisse imaginär werden. Oder hat das in diesem Zusammenhang keine Relevanz.
Falls du eine Quelle parat hast, kann ich mal schauen, was genau da gemeint ist - spontan ist mir nicht ganz klar, was genau hier imaginär werden soll.
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Alt 04.01.2013, 11:32   #6
Tarlanc
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Zitat:
Zitat von Sakslane Beitrag anzeigen
Kurz und ein Bisschen weniger fachlich zusammengefasst: Wer sich von einem Planeten zu einem fliegenden Raumschiff, oder zurück, oder zwischen vorbeifliegenden Raumschiffen beamen lassen will, sollte vorher genau überprüfen, wie die verschränkten Spins des Transporters und die Relativgeschwindigkeiten zueinander orientiert sind - sonst kommt beim Empfänger schlimmstenfalls nur Rauschen an.
Und das ist schon nur bei bewegten Objekten der Fall.
Ein Raumschiff im Orbit eines Planeten ist aber nicht nur ein bewegtes System, sondern ein konstant beschleunigtes. Ebenso wie ein Punkt auf der Planetenoberfläche. Da dürfte der Scotty ein bisschen was zu Rechnen haben.
__________________
Even people who are a pain in the arse can stimulate new thinking.
Vaughan Bell, Institute of Psychiatry, London
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Alt 04.01.2013, 12:53   #7
MJ01
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Zitat:
Zitat von Sakslane Beitrag anzeigen
Wirklich messbar wird der Effekt erst, wenn man zu Geschwindigkeiten vergleichbar mit der Lichtgeschwindigkeit kommt. (Im Vortrag kamen 0,985c in den Diagrammen vor, wenn ich mich richtig erinnere.) Bei so "langsamen" Objekten wie Satelliten dürfte der Effekt noch vernachlässigbar sein.

Danach hatte ich im Anschluss an den Vortrag gefragt. Man müsste das sicher mal im Detail durchrechnen, das hatte er (noch) nicht gemacht, weil es in seiner Arbeit nicht speziell um Quantenteleportation geht, sondern nur um zwei relativ bewegte Beobachter und einen Quantenzustand.
Danke für deine Ausführungen!
Zitat:
Zitat von Sakslane Beitrag anzeigen
Falls du eine Quelle parat hast, kann ich mal schauen, was genau da gemeint ist - spontan ist mir nicht ganz klar, was genau hier imaginär werden soll.
Nun, wahrscheinlich ist dies nur ein Übersetzungsfehler meinerseits:
Der entscheidende Satz war hier bei der Überschrift "Wigner (small) d-matrix"
"The sum over s is over such values that the factorials are nonnegative.
Note: The d-matrix elements defined here are real. In the often-used z-x-z convention of Euler angles, the factor in this formula is replaced by , causing half of the functions to be purely imaginary. "

MfG

MJ
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Alt 04.01.2013, 14:15   #8
Sakslane
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Zitat:
Zitat von MJ01 Beitrag anzeigen
Nun, wahrscheinlich ist dies nur ein Übersetzungsfehler meinerseits:
Der entscheidende Satz war hier bei der Überschrift "Wigner (small) d-matrix"
"The sum over s is over such values that the factorials are nonnegative.
Note: The d-matrix elements defined here are real. In the often-used z-x-z convention of Euler angles, the factor in this formula is replaced by , causing half of the functions to be purely imaginary. "
Ach, das sind nur die Matrixelemente einer komplexen Darstellung der Drehmatrix. Einfach gesagt: Die Quantenzustände werden durch Elemente eines komplexen Vektorraums dargestellt. Eine Drehung des Koordinatensystems kann man als einen linearen "Operator" darstellen, der auf diese Zustände "wirkt", d.h. er ordnet jedem Zustand einen neuen, gedrehten Zustand zu. Ein solcher Operator lässt sich als Matrix schreiben, und weil die Zustände in einem komplexen Vektorraum dargestellt werden, sind auch die Einträge in dieser Matrix im allgemeinen komplex. In bestimmten Fällen können sie auch mal rein reell oder rein imaginär sein, das ist aber in der Quantenmechanik nichts ungewöhnliches. Die physikalisch messbaren Größen ergeben sich immer als Produkte konjugiert komplexer Zahlen und sind dann rein reell.
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Alt 04.01.2013, 16:27   #9
kfir007
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MJ01 schrieb:

Zitat:
1. Detektieren jedes einzelnen Körperatoms (wobei der jeweilige Körper zerstört wird)
2. Speichern des Zustandes und der Position jedes einzelnen Körperatoms
3. Wiederherstellen jedes einzelnen Körperatoms
Ich hab noch ein wenig gegooglet, nichts zu machen.

Etwas Lebendiges kann wahrscheinlich... nie gebeamt werden, da es zum sofortigen Tod des Individuum führen würde. Und bei der Wiederherstellung in die "entseelten".. Atome wieder Leben einzuhauchen, na das wäre dann schon ein Meisterstück...!

Aber wie heisst es so schön bei 007: Sag niemals nie...
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Alt 06.01.2013, 11:46   #10
MJ01
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Zitat:
Zitat von Sakslane Beitrag anzeigen
Ach, das sind nur die Matrixelemente einer komplexen Darstellung der Drehmatrix.
...
In bestimmten Fällen können sie auch mal rein reell oder rein imaginär sein, das ist aber in der Quantenmechanik nichts ungewöhnliches. Die physikalisch messbaren Größen ergeben sich immer als Produkte konjugiert komplexer Zahlen und sind dann rein reell.
OK, danke, ich dachte nur, wenn diese Zustände schon imaginär werden können, dann wäre es evident, dass die Spinzustände beim Quantenbeamen in bewegten Systemen eben auch nicht mehr verschränkt sein müssten.

MfG

MJ
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