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Alt 13.09.2012, 11:52   #1
φ243
Jungspund
 
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Standard Masse von Photonen und Elektronen

Hallo,

meine Frage bezieht sich auf ein "Alltagsfenomän" in der Elemtarteilchenphysik, das mir aber noch nicht völlig klar ist.
Ein Photon hat ja grundsätzlich keine Masse, weswegen es sich auch mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen kann. Dennoch lässt sich eine Masse aus E=mc² ableiten, wodurch man für das Photon die Formel:
m=h/λc erhält. Da sich das Photon aber mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, muss diese Masse in anderer "Ausfertigung" als die Masse von sonstiger Materie vorliegen (das Photon dürfte, nach dem es sich mit c fortbewegt, mit dem Higgs-Boson ja nicht in Wechselwirkung treten). Wenn man diese Idee nun aber auf das Elektron erweitert, könnte man sagen, dass sich die Masse eines Elektrons (0,51 MeV/c²) ebenfalls z.B. von der Masse eines Quarks unterscheidet. Ein Freund von mir nimmt dies zum Anlass dafür, dass das Elektron im Vakuum ebenfalls Lichtgeschwindigkeit aufweist und die tatsächliche Geschwindigkeit des Elektrons (wie sie auf der Erde gemessen wird), die ja weit darunter liegt, nur durch Felder, die das Elektron aufgrund dessen Ladung anziehen, zustande kommt. Lange Rede kurzer Sinn:
Meine Fragen lauten: Worin liegt der Unterschied zwischen der Masse eines Photons und der Masse sonstiger Materie (abgesehen von der Wechselwirkung mit dem Higgs-Boson)? Können sich Elektronen ebenfalls mit Lichtgeschwindigkeit bewegen? Und allgemein: kann die Lichtgeschwindigkeit einer elektromagnetische Welle generell (z.B. durch Felder) verringert werden? (in diversen Medien ist das ja durchaus möglich)

Danke für die Antworten
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Alt 13.09.2012, 13:49   #2
Sakslane
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Wenn man von der Masse m eines Teilchens spricht, meint man damit für gewöhnlich seine Ruhemasse m0, d.h. die Masse eines ruhenden Teilchens. Für Elektronen ist ziemlich klar, was damit gemeint ist. Bei Teilchen mit Ruhemasse m0 = 0 bedeutet es, dass diese Teilchen sich nicht in Ruhe befinden können, sondern stets mit Lichtgeschwindigkeit bewegen.

Neben der Ruhemasse m0 kann man aber auch eine dynamische Masse m aus der Formel E = mc² definieren, indem man diese dynamische Masse einfach mit der Masse gleichsetzt, die ein ruhendes Teilchen besitzt, das die gleiche Energie E hat. Wenn man stattdessen die Energie eines bewegten Teilchens aus seiner Ruhemasse m0 bestimmen will, braucht man den "relativistischen Pythagoras" mit dem Impuls p:

E² = (m0 c²)² + (pc)²

Für p = 0 (Teilchen in Ruhe) reduziert sich das auf E = m0 c². Zusammengefasst kann man also sagen: Ein Photon hat die Ruhemasse m0 = 0 und eine dynamische Masse m > 0, ein Elektron hat Ruhemasse m0 > 0(und eine dynamische Masse m >= m0.

Wenn man sich (zunächst einmal ganz klassisch) die Feldgleichung des Elektrons anschaut (auch bekannt als Dirac-Gleichung), dann stellt man fest, dass die Ausbreitung des Elektronenfeldes stets innerhalb des Lichtkegels stattfindet, d.h. die Lichtgeschwindigkeit ist die obere Grenze für die Ausbreitung des Elektrons. Die Lichtgeschwindigkeit selbst kann das Elektron allerdings nicht erreichen.

Grundsätzlich lässt sich die Ausbreitunggeschwindigkeit von Wellen in Medien herabsetzen, wenn die Welle an das Medium koppelt, d.h. ihre Ausbreitung durch das Medium beeinflusst wird. Genau das passiert ja, wenn Licht durch ein Medium transmittiert wird.
Sakslane ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 13.09.2012, 16:37   #3
φ243
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Zitat:
Zitat von Sakslane Beitrag anzeigen
Bei Teilchen mit Ruhemasse m0 = 0 bedeutet es, dass diese Teilchen sich nicht in Ruhe befinden können, sondern stets mit Lichtgeschwindigkeit bewegen.
Hallo Saklsane,

also kann man die dynamische Masse von der Ruhemasse durch den Impuls des Teilchens unterscheiden. Ist aber nicht die Ruhemasse eines Photons m0=0 dafür verantwortlich, dass es sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegt? Die Ausbreitung mit Lichtgeschwindigkeit erklärt aber wiederum, warum es sich um einen Impuls ungleich 0 handelt. Mit anderen Worten: Lässt sich anhand der Ruhemasse erklären, warum sich ein Teilchen mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, oder lässt sich anhand der Lichtgeschwindigkeit erklären, warum das Teilchen eine Ruhemasse von m=0 besitzt.(also eine Frage zur Ursache und Wirkung), oder sind das alles nur Beobachtungsbefunde?
Sofern ich nicht zu nervig bin , noch kurz zum Medium: Was genau bedeutet "an ein Medium gekoppelt"? Ist damit eine direkte Wechselwirkung einer elektromagnetischen Welle mit dem Medium gemeint, oder die Wechselwirkung mit einem durch die Ladung des Mediums entstandenen elektromagnetischen Feld?

Geändert von φ243 (13.09.2012 um 16:40 Uhr).
φ243 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 13.09.2012, 17:58   #4
Sakslane
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Naja, ich denke, man kann hier schwer von Ursache und Wirkung sprechen - Ruhemasse m0 = 0 und Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit sind praktisch die gleiche Eigenschaft. Es bewirkt nicht eine das andere, sondern es ist untrennbar eins mit dem anderen verbunden. Wenn man wirklich eine "Ursache" dafür finden möchte, muss man schon ziemlich weit in die Tiefen der mathematischen Physik absteigen. Wenn man das tut, sind Teilchen "irreduzible Darstellungen der Poincare-Gruppe", also mathematische Objekte, und von denen gibt es verschiedene Sorten - masselos und mit Lichtgeschwindigkeit bewegt oder massiv und mit Unterlichtgeschwindigkeit. Beides folgt gleichermaßen aus bestimmten mathematischen Eigenschaften, und die folgen wiederum aus fundamentalen Symmetrien des Universums (z.B. Translationsinvarianz - "Die physikalischen Gesetze sind überall die gleichen.").

"An ein Medium gekoppelt" meint im Fall von Photonen in Materie, dass die Photonen von geladenen Teilchen (überwiegend Elektronen) in der Materie absorbiert und wieder emittiert werden, d.h. die Photonen wechselwirken direkt mit den Ladungen in der Materie und nicht mit dem elektromagnetischen Feld dieser Ladungen. Letzteres können sie nicht (direkt), weil Photonen keine elektrische Ladung haben und deshalb nicht an andere Photonen koppelt. Photonen koppeln immer nur an geladene Teilchen. (Anders ist das z.B. bei Gluonen - die koppeln an Farbladungen und besitzen selbst auch eine Farbladung).
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Alt 13.09.2012, 21:24   #5
φ243
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Zitat:
Zitat von Sakslane Beitrag anzeigen
und die folgen wiederum aus fundamentalen Symmetrien des Universums
Vielen Dank für die Antwort , Lichtgeschwindigkeit geht also mit Ruhemasse m0=0 einher. Mit dem Medium habe ich es mir schon so ähnlich vorgestellt, wie von Dir beschreiben, da das Licht ja ansonsten andauernd Variationen in der Geschwindigkeit aufweisen würde.
φ243 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 16.09.2012, 02:32   #6
maitreya
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Zitat:
Zitat von φ243 Beitrag anzeigen
... Worin liegt der Unterschied zwischen der Masse eines Photons und der Masse sonstiger Materie (abgesehen von der Wechselwirkung mit dem Higgs-Boson)? Können sich Elektronen ebenfalls mit Lichtgeschwindigkeit bewegen? ...
Ein Photon ist ist hypothetisches Teilchen, das sich aus einem Grenzwert ergibt: Masse strebt bzw. konvergiert gegen null. Aufgrund von Reibung kann sich also kein Teilchen geradlinig schneller als mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, denn bei Lichtgeschwindigkeit ist es vollständig in seine kleinstmöglichen Komponenten aufglelöst. Mal abgesehen von der Masse hängt die Lichtgeschwindigkei auch von der Dichte des Mediums ab. Denn die Dichte des durchquerten Medium reduziert ebenfalls die Lichtgeschwindigkeit durch Reibung (Auflösung m -> 0).

In der Quantenmechanik ist die Lichtgeschwindigkeit c durch Plancklänge durch Planckzeit definiert. Da die Plancklänge und die Planckzeit in gewisser Weise variable Werte sind, die von unserer Normierung abhängen, kannst du Dir die Lichtgeschwindigkeit auch als Verhältnis vorstellen:

Lichtgeschwindigkeit (c) = Plancklänge (L) / Planckzeit (T)

Wenn du dir den Weg eines beliebigen Teilchens durch ein Medium vorstellst, dann löst sich jedes Teilchen irgenwann auf. Entweder wenn der Weg lang genug ist, durch Reibung oder wenn die Zeit lang genug ist durch Korosion/Verdampfung. Für jede Masse existiert ein kritischer Punkt, wo sie sich auflöst und zu einer Welle des Medium wird = masseloses Photon

c = Geschwindigkeit bis zur vollständigen Auflösung (m=0)
L = Maximaler Weg durch ein Medium bis zur vollständiger Auflösung (Verdampfung, Reibung)
T = Dauer einer Masse bis zur vollständigen Auflösung (Verdampfung, Korosion)

Ein kleiner Meteor (1 g durchmesser) löst sich auf, bevor er die Erde ereicht = Photon. Aber ein großer Brocken (10 tonnen) erreicht die erde = kein Photon. Elektronen haben also eine niedrigere "Lichtgeschwindigkeit" (m>0), weil die schwerer sind als "masselose" Photonen (m=0). Jede Masse hat eine maximale Geschwindigkeit, wenn diese Geschwindigkeit erreicht wird, wird ein Teilchen zu einem masselosen Photon. Sobald sich ein Elektron seine Maximalgeschwindigkeit erreicht, ist es in fast masselose Komponenten zerlegt, die sich dann mit der maximalen Geschwindigkeit bewegen, die in einem Medium möglich ist. Je dünner ein MEdium umso höher die Lichtgeschwindigkeit.

Fazit: Es gibt keinen Unterschied zwischen Photonen und sonstiger Materie, denn jede Form von Materie kann sich auflösen und dabei zum Photon werden. Allerdings existieren Photonen nur als Grenzwert, nicht in der Realität, weil perfekte Photonen masselos wären (Masse=0) und damit nicht existieren würden.

Geändert von maitreya (16.09.2012 um 02:47 Uhr). Grund: bemerkung hinzugeügt
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Alt 16.09.2012, 03:00   #7
maitreya
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Zitat:
Zitat von Sakslane Beitrag anzeigen
Zusammengefasst kann man also sagen: Ein Photon hat die Ruhemasse m0 = 0 und eine dynamische Masse m > 0 ...
Richtig. Ich wollte aber noch anmerken, dass die Aussage "dynamische Masse > 0" nur in einem Medium gilt, dass selbst eine Masse besitzt (Dichte != 0). Für ein ideales masseloses Photon im perfekten Vakuum ist auch die dynamische Masse m = 0. Allerdings nur rechnerisch, nicht in der Realität, weil ja nirgendwo perfektes Vakuum mit einer Dichte = 0 existiert, dass von einem masselosen und damit nicht existierenden Teilchen durchquert wird ...


Geändert von maitreya (16.09.2012 um 03:02 Uhr). Grund: pointe hinzugefügt
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Alt 16.09.2012, 10:23   #8
MJ01
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Zitat:
Zitat von maitreya Beitrag anzeigen
Richtig. Ich wollte aber noch anmerken, dass die Aussage "dynamische Masse > 0" nur in einem Medium gilt, dass selbst eine Masse besitzt (Dichte != 0). Für ein ideales masseloses Photon im perfekten Vakuum ist auch die dynamische Masse m = 0. Allerdings nur rechnerisch, nicht in der Realität, weil ja nirgendwo perfektes Vakuum mit einer Dichte = 0 existiert, dass von einem masselosen und damit nicht existierenden Teilchen durchquert wird ...
Sehe ich das richtig? Du gehst von einer "variablen Vakuum-Lichtgeschwindigkeit" aus? Sprich, Du meinst, dass die LG in den sog. Voids wesentlich höher ist, als beispielsweise innerhalb einer Galaxie?

MfG

MJ
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Alt 17.09.2012, 03:05   #9
maitreya
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Zitat:
Zitat von MJ01 Beitrag anzeigen
Sehe ich das richtig? Du gehst von einer "variablen Vakuum-Lichtgeschwindigkeit" aus? Sprich, Du meinst, dass die LG in den sog. Voids wesentlich höher ist, als beispielsweise innerhalb einer Galaxie?

MfG

MJ
Ja, muss so sein, weil die Lichtgeschwindigkeit von der optischen Dichte eines Mediums abhängt (Vakuum_LG > Luft_LG > Wasser_LG > Diamant_LG). Allerdings ist der Unterschied zwischen LG im perfektem und im galaktischem Vakuum sehr gering. Also würde ich eher "unwesentlich höher" sagen, ansonsten stimme ich dir zu.

Ich denke, im Zentrum eines Voids existiert die niedrigste optische Dichte und damit auch die höchste mögliche Lichtgeschwindigkeit. Wahrscheinlich ist dort die Dichte quasi Null. Das entspricht dann der LG im perfekten Vakuum, wie sie Einstein berechnet hat. Aber in einer Galaxie ist das Vakuum nicht perfekt, sondern liegt so bei 10^4 Teilchen pro m³.
Allerdings kann in das Zentrums eines Voids kein Teilchen hingelangen, weil seine Masse dann null sein müsste und aufhören würde zu existieren. Darum sind Voids auch so leer.

Dichte im interstellaren Raum:
http://de.wikipedia.org/wiki/Vakuum#..._des_Weltraums

Tabelle zur Lichtgeschwindigkeit:
http://m.schuelerlexikon.de/mobile_p...windigkeit.htm

MfG,
Maitreya Tourette

Geändert von maitreya (17.09.2012 um 03:33 Uhr). Grund: ergänzung
maitreya ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 17.09.2012, 08:50   #10
Groschenjunge
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Hi,

Zitat:
Zitat von maitreya Beitrag anzeigen
Ja, muss so sein, weil die Lichtgeschwindigkeit von der optischen Dichte eines Mediums abhängt
So scheint es aber nicht ganz zu sein. Aus http://de.wikipedia.org/wiki/Lichtge...eit_in_Materie
Zitat:
In Materie ist Licht langsamer als im Vakuum, und zwar gilt, wie oben hergeleitet wurde, für Materie mit dem Brechungsindex n (>1), dass ist.[3] Dies stimmt mit der Vorstellung überein, dass Photonen von den Molekülen absorbiert und wieder ausgesendet werden. Zwar laufen sie zwischen den Molekülen so schnell wie im Vakuum, aber die Wechselwirkung mit den Molekülen, die wie effektive „Pausen“ wirkt, verlangsamt sie.
-gj
__________________
"Der frühe Vogel mag vielleicht den Wurm fressen, aber erst die zweite Maus bekommt den Käse." Vince Ebert
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