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Alt 30.08.2012, 13:55   #1
φ243
Jungspund
 
Registriert seit: 08.08.2012
Beiträge: 14
Standard Die "Größe" der Zusatzdimensionen

Hallo,

von der Stringtheorie her weiß ich, dass es aufgewickelte Zusatzdimensionen gibt (unter anderem Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten), die unter anderem dafür sorgen, dass bei den Rechnungen der Superstringtheorie keine negativen Wahrscheinlichkeiten zustande kommen. Meine Frage bezieht sich allerdings auf die Beschreibung der Zusatzdimensionen, wie sie ja allererst in der Kaluza-Klein-Theorie vorkommen. Hierbei verwenden Autoren immer den Begriff "klein", wenn sie von aufgewickelten Dimensionen sprechen. Wie aber kann man einer Dimension eine Größe zuordnen, wenn diese doch mit jedem Punkt unserer drei Dimensionen verknüpft ist?? Ist die Größe nicht ein Maßstab, der wiederum nur auf ganz bestimmte Dimensionen (z.B. unsere drei räumlichen) zugeschnitten ist? Oder ist die Größe hier nur eine bildliche Formulierung, um sich die Zusatzdimensionen besser vorzustellen. (die "Größe" von solchen Dimensionen soll sich allerdings im Bereich der Plancklänge bewegen, was ja ein ziemlich konkreter Wert ist)

Ich hoffe, dass die Frage nicht zu abstrakt ist und dass Lösungsansätze vorhanden sind.

Danke
φ243 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 30.08.2012, 15:51   #2
kfir007
Gast
 
Beiträge: n/a
Standard

http://www.particleadventure.org/ger...extra_dim.html

Daraus:

Zitat:
Stellen Sie sich einen Seiltänzer und einen Floh auf einem dicken Seil vor. Der Seiltänzer kann auf dem Seil vorwärts und rückwärts gehen. Aber der Floh kann vorwärts und rückwärts, sowie rund um das Seil herum gehen. Der Floh bleibt zwar immer auf derselben Seite, geht aber in einer Spirale um das Seil herum. Deshalb sieht der Seiltänzer bloss eine Dimension, der Floh aber zwei. Eine dieser zwei Dimensionen ist aber eine kleine, geschlossene Schlaufe.

Der Seiltänzer kann nicht mehr als eine Dimension des Seils sehen, genau gleich, wie wir nicht mehr als drei Dimensionen unserer Welt wahrnehmen können, auch wenn eventuell noch weitere Dimensionen vorhanden sind.
Ok, das ist nicht die präziese Antwort, die du vielleicht erwartest, aber ich weiss auch nicht mehr...

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Alt 30.08.2012, 15:59   #3
Sakslane
Lebendes Foren-Inventar
 
Benutzerbild von Sakslane
 
Registriert seit: 27.11.2006
Ort: Tartu, Estland
Beiträge: 2.779
Standard

Die Antwort geht schon mal in die richtige Richtung Die "Größe" dieser Zusatzdimension ist in diesem Fall einfach der Umfang des Seils, denn genau so weit kann der Floh in dieser Richtung gehen, bevor er wieder an seinem Ausgangspunkt ankommt. Verglichen mit dem Seiltänzer ist dieser Umfang "klein".

Genau so ist es auch mit den Größen der Extradimensionen in der Stringtheorie. An jedem Punkt unserer vierdimensionalen Welt kann man sich einen sechsdimensionalen "Extraraum" vorstellen, der ein endliches sechsdimensionales Volumen hat - ganz analog zu der ringförmigen Schlaufe, entlang der Floh an jedem "Punkt" des Seiles um selbiges herum gehen kann.
Sakslane ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 30.08.2012, 16:18   #4
kfir007
Gast
 
Beiträge: n/a
Standard

Hi Sakslane

das ist natürlich ziemlich spannend. Das heisst aber auch, diese kleinen Zusatzdimensionen, die überal und jederzeit sind, verändern in keiner Weise unseres Verhalten, will sagen, auch wenn sie existieren, haben sie keinerlei Einfluss auf unser Leben. Es sei denn, sie können die vierte Dimension (Zeit) irgendwie verändern.

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Alt 30.08.2012, 17:44   #5
φ243
Jungspund
 
Registriert seit: 08.08.2012
Beiträge: 14
Standard

Zitat:
Zitat von kfir007 Beitrag anzeigen
haben sie keinerlei Einfluss auf unser Leben
Naja, wenn man die Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie auf eine Zusatzdimension bezieht, wie das Einstein nach einem Aufsatz von Kaluza auch in den 20er Jahren getan hat, kommt man zu dem Ergebnis, dass Parallelen zu Maxwells Elektromagnetismus vorhanden sind. (Die Theorie aus den 20ern ist zwar wiederlegt, so weit ich weiß, aber der Ansatz ist sehr interessant)
Auf unser Alltagsleben, das sich nicht auf theoretisch physikalischer Ebene abspielt, hat eine Zusatzdimension tatsächlich keinen Einfluss (sie ist ja kleiner als jedes Elementarteilchen)
φ243 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 30.08.2012, 17:47   #6
φ243
Jungspund
 
Registriert seit: 08.08.2012
Beiträge: 14
Standard

Zitat:
Zitat von Sakslane Beitrag anzeigen
genau so weit kann der Floh in dieser Richtung gehen, bevor er wieder an seinem Ausgangspunkt ankommt
Stimmt, diese Definition ist natürlich ziemlich sinnvoll. Wenn ich mich also in einer weiteren Raumrichtung bewege, die aufgewickelt ist, kann ich die Größe danach bemessen, wie lange es dauert, bis ich wieder am Ausgangspunkt angelangt bin.

Danke für die Antwort.
φ243 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 30.08.2012, 18:40   #7
Sakslane
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Registriert seit: 27.11.2006
Ort: Tartu, Estland
Beiträge: 2.779
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Zitat:
Zitat von kfir007 Beitrag anzeigen
Das heisst aber auch, diese kleinen Zusatzdimensionen, die überal und jederzeit sind, verändern in keiner Weise unseres Verhalten, will sagen, auch wenn sie existieren, haben sie keinerlei Einfluss auf unser Leben.
Naja, das ist wohl eine Frage der definition. Sagen wir mal lieber, wir sind uns nicht bewusst, welchen Einfluss sie auf unser Leben haben. Wie φ243 schon ganz richtig geschrieben hat, wäre ein möglicher Effekt, den die Zusatzdimensionen haben könnten, die Existenz der uns bekannten Felder und Teilchen. Ohne sie würden wir also gar nicht existieren. Allerdings ist das kein Effekt, den wir aus der Alltagserfahrung mit Zusatzdimensionen in Verbindung bringen würden.

Auch für den Seiltänzer hat die Extradimension eine wichtige Funktion. Hätte das Seil keine Breite, könnte er nicht darauf stehen. Ein "unendlich dünnes" Seil würde einen unendlich großen Druck ausüben und zwischen den Atomen des Seiltänzers hindurchgleiten. Er mag sich dessen zwar nicht ständig bewusst sein, aber dennoch hat es einen Einfluss auf ihn.
Sakslane ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 31.08.2012, 13:46   #8
Llewellian
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Benutzerbild von Llewellian
 
Registriert seit: 05.01.2004
Beiträge: 4.313
Standard

Hmm... und über die Grösse der Extradimensionen - so sie denn existieren - kann man zumindest schon gewisse Rahmen abstecken:


http://www.mtu.edu/news/stories/2012...tory76807.html


Und:

http://wwwth.mpp.mpg.de/members/raff...ers/200302.pdf
Llewellian ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 03.09.2012, 23:00   #9
jeamy
Benutzer
 
Registriert seit: 04.08.2012
Beiträge: 37
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ein genialer cartoon über "extra dimensions":

http://www.phdcomics.com/comics/arch...p?comicid=1522
__________________
Monsterseelen
Morgen seid ihr alle tot. Denn sie kommen!
jeamy ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 04.09.2012, 13:18   #10
MJ01
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Registriert seit: 09.08.2010
Ort: Nähe St. Pölten/Lilienfeld in Niederösterreich
Beiträge: 1.653
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Zitat:
Zitat von jeamy Beitrag anzeigen
ein genialer cartoon über "extra dimensions":

http://www.phdcomics.com/comics/arch...p?comicid=1522
Extradimensionen als Erklärung dafür, weshalb die Schwerkraft so "klein" ist gegenüber den anderen physikalischen Kräften. Das aber sagt so ähnlich auch das Randall-Sundrum-Modell aus! Nur eben, dass die Extradimension eben unendlich groß, also nicht kompaktifiziert wäre.

LG

MJ
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