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Astronomie Hier geht's nicht nur um Astronomie im klassischen Sinne, sondern auch um all die Mythen, Geschichten und Prophezeiungen, die sich rund um Sterne, Kometen und andere Himmelskörper ranken.

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Alt 21.02.2010, 14:17   #21
basti_79
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Zitat:
Zitat von Sakslane Beitrag anzeigen
Da muss man unterscheiden zwischen dem Raum selbst und dem Koordinatensystem, das man wählt, um Punkte dieses Raumes anzugeben
Der Unterschied ist mir schon klar, ich habe aber keine Möglichkeit, zu überprüfen, ob dies immer der Fall ist.

Nur um mal zu erwähnen, was ich da für Schwierigkeiten habe: "Erhaltungsgrößen" (wie Energie, Impuls) usw. ergeben sich ja aus Noethers Theorem über die Symmetrien der Naturgesetze. Wenn jetzt diese Symmetrien nicht gelten (was in einem verkrümmten Universum unterstelltermassen der Fall ist), hat man keine Grundlage mehr für Erhaltungssätze! Das wäre eine Katastrophe.

Also sagt man, ok, der Raum ist "Krumm", aber wir wählen ein Koordinatensystem, das diese Krümmung "aufhebt" oder ihr vielmehr "folgt", so dass wir einfach rechnen können. Ich bin mir nicht ganz sicher, dass man sich im klaren darüber ist, was man da sagt.

Zitat:
Zunächst einmal zum Raum, oder besser gesagt der Raumzeit: Die ist kein Hilbertraum - den benutzt man eher in der Quantenmechanik, um die Zustände eines quantenmechanischen Systems zu beschreiben.
Dies sind wohl die Unvereinbarkeiten zwischen RT und QM... Der Punkt ist ja gerade, dass man hier Augenscheinlich ein Problem hat. Man sollte auch erwähnen, dass ein nicht-Hilbertscher Raum keine Auffassung von "Senkrecht" haben kann. Für mich heisst das in der Konsequenz, dass "Gittermethoden" (Numerische Simulationen von zB QCD) am Ende gelogen sein müssen. Bei sowas müsste man wenigstens in jeder Zelle mit Raumkrümmungstermen rechnen (die natürlich unterstelltermassen in der Regel klein sind). Wenn das mal nicht bei hohen Werten zu numerischer Instabilität führt.

Zitat:
Dabei würde die Information, die in Form von Quantensystemen in das schwarze Loch fällt, "vernichtet" werden, was aber den Gesetzen der Quantenmechanik widerspricht.
Darauf läuft das hinaus.

Zitat:
Dieses Problem ist eines der am heißesten diskutierten in der modernen Physik und kann nur durch eine Theorie der Quantengravitation beantwortet werden.
Ja, da wird man auch noch eine Weile diskutieren müssen. Allein bei dem Teil, mit dem ich noch am meisten Anfangen kann, sind die Perversionen schon einfach nur "gut geraten". Bloss weil unser Raum lokal flach zu sein scheint, hat man ein vages Argument dafür, dass man Computersimulationen auf eine bestimmte Art ausgestalten sollte. Dafür hat man dann keine Ahnung, wie schwer ein Elektron in der Nähe eines schwarzen Loches ist, oder wie stark geladen es ist, oder ob die verwendete Theorie das auch nur erklären kann. Es passt halt überraschend gut, das ist aber auch kein Wunder, der Teil des Raums, in dem die Experimente stehen, ist nun mal fast Hilbertsch. Wo er anders ist, ist er meistens weit weg, und man sieht nicht genau genug.

Zitat:
Tatsächlich gibt es in den beiden "großen" Theorien der Quantengravitation, nämlich in der Stringtheorie und in der Schleifenquantengravitation, Berechnungen für die Entropie eines schwarzen Loches. In diesen Theorien hat ein schwarzes Loch tatsächlich verschiedene "Mikrozustände", d.h. weitere Eigenschaften außer Masse, Ladung und Drehimpuls.
Eben. Und die muss es ja auch geben, ansonsten könnte man ja, wie gesagt, Entropie vernichten.

Im Grunde genommen halte ich das SL-Problem für die Halluzination einer vereinfachenden Theorie (die ja auch das Gesamte betrachten soll - und das richtig tut . - und nicht das Detail). Wenn man mal genau darüber nachdenkt, muss die Grenze eines schwarzen Lochs eine enorm komplexe Angelegenheit sein. Genaugenommen sieht man ja nie etwas hinter dem Ereignishorizont verschwinden, nur sehr alte, sehr zeitverzerrte Materie, die in einem sehr stark entarteten Zustand sehr sehr langsam auf den Ereignishorizont zukriecht. Selbst wenn das durch die Zeitverzerrung nicht mehr besonders stark leuchtet, da muss einiges gehen. Die Betrachtung "wir werfen etwas in ein schwarzes Loch, es wird davon aufgenommen" ist ja in sich falsch, was wir darauf zuwerfen, wird ja von Zeitverzerrung betroffen. Der Physiker sagt (laut wikipedia):

Zitat:
Für einen außenstehenden Beobachter, der aus sicherer Entfernung zusieht, wie ein Objekt auf ein Schwarzes Loch zufällt, hat es den Anschein, als würde sich das Objekt asymptotisch dem Ereignishorizont annähern. Das bedeutet, ein außenstehender Beobachter sieht niemals, wie das Objekt den Ereignishorizont erreicht, da aus seiner Sicht dazu unendlich viel Zeit benötigt wird.
Ein SL ist also nicht eine grosse schwarze Murmel, sondern eher so etwas wie das Ding von Katamari Daimacy. Bloss, dass alle Dinge zu einer grossen, fast schwarzen Kugelschale komprimiert werden, die aber immer noch ausserhalb des Ereignishorizonts ist.

Interessant bleibt immer noch die Frage, wie die Oberfläche eines gerade entstandenen (oder eines schon immer existierenden) SL aussieht und warum. Und was auf sehr geringe Distanzen passiert. Und wie Hawking-Strahlung mit dem Gerümpel interagiert, das das schwarze Loch im Laufe seiner Existenz angesammelt hat.
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Alt 21.02.2010, 15:52   #22
Sakslane
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Zitat:
Zitat von basti_79 Beitrag anzeigen
Nur um mal zu erwähnen, was ich da für Schwierigkeiten habe: "Erhaltungsgrößen" (wie Energie, Impuls) usw. ergeben sich ja aus Noethers Theorem über die Symmetrien der Naturgesetze. Wenn jetzt diese Symmetrien nicht gelten (was in einem verkrümmten Universum unterstelltermassen der Fall ist), hat man keine Grundlage mehr für Erhaltungssätze! Das wäre eine Katastrophe.
Das stimmt natürlich - die Erhaltungssätze für Energie, Impuls und Drehimpuls gelten in dieser Form nur im flachen Raum. Wenn man z.B. keine sphärische Symmetrie hat, gibt es auch keine Drehimpulserhaltung.

Zitat:
Also sagt man, ok, der Raum ist "Krumm", aber wir wählen ein Koordinatensystem, das diese Krümmung "aufhebt" oder ihr vielmehr "folgt", so dass wir einfach rechnen können. Ich bin mir nicht ganz sicher, dass man sich im klaren darüber ist, was man da sagt.
Naja, mehr oder weniger. In der allgemeinen Relativitätstheorie hat man dafür eine andere Klasse von Symmetrien, die man als "Diffeomorphismeninvarianz" bezeichnet. Die besagt im wesentlichen, dass die Naturgesetze unabhängig davon sind, in welchem Koordinatensystem man sie beschreibt. Das lustige ist aber gerade, dass man für "kleine Verschiebungen" (und Deformationen) des Koordinatensystems gerade die Analogie zu den Erhaltungssätzen der klassischen Mechanik bekommt, nur eben auf gekrümmte Räume verallgemeinert. Man muss dabei natürlich ziemlich aufpassen, welche Objekte sich bei Koordinatenwechseln ändern und welche nicht. Entscheidend ist, dass am Ende nur Objekte übrig bleiben, die invariant sind - und das sind die Tensoren.

Zitat:
Dies sind wohl die Unvereinbarkeiten zwischen RT und QM... Der Punkt ist ja gerade, dass man hier Augenscheinlich ein Problem hat. Man sollte auch erwähnen, dass ein nicht-Hilbertscher Raum keine Auffassung von "Senkrecht" haben kann. Für mich heisst das in der Konsequenz, dass "Gittermethoden" (Numerische Simulationen von zB QCD) am Ende gelogen sein müssen. Bei sowas müsste man wenigstens in jeder Zelle mit Raumkrümmungstermen rechnen (die natürlich unterstelltermassen in der Regel klein sind). Wenn das mal nicht bei hohen Werten zu numerischer Instabilität führt.
Kann es sein, dass du statt Hilbertsch hier Euklidisch meinst? Genau das wäre ja der flache Raum aus der klassischen Mechanik - und der hat ein natürliches Skalarprodukt, also eine Definition von "senkrecht". Die gibt es aber auch auf gekrümmten Räumen, nämlich durch die Metrik g. Die ist ja gerade die Verallgemeinerung eines solchen Skalarproduktes. Und zwei Vektoren x, y sind senkrecht, wenn g(x, y) = 0.

Grundsätzlich stimmt es natürlich, dass auch unser alltäglicher Raum etwas gekrümmt ist - sonst hätten wir ja auch keine Schwerkraft. Aber der Witz ist gerade, dass die Krümmung so klein ist, dass wir sie vernachlässigen können. Sicher müsste man für eine exakte Rechung auch in der Gitter-QCD diese Raumkrümmung mit einbeziehen. Aber die starke Kraft ist einfach so viel stärker, dass man viel größere Ungenauigkeiten dadurch bekommt, dass man in der Gitter-QCD eben nur diskrete Gitterpunkte berechnet und alles dazwischen vernachlässigt.

Um so erstaunlicher ist es, dass trotzdem recht gute Ergebnisse dabei herauskommen. Genau das ist ja auch die Aufgabe der Physik: Es ist ein Handwerkszeug, mit dem man die Ergebnisse von Experimenten mathematisch modellieren kann, und das im Rahmen einer gewissen Genauigkeit. Das heißt aber nicht, dass Physik so etwas wie eine absolute Wirklichkeit abbildet. Sie gilt immer nur in gewissen Grenzen, die sich durch Experimente finden lassen.

Zitat:
Ja, da wird man auch noch eine Weile diskutieren müssen. Allein bei dem Teil, mit dem ich noch am meisten Anfangen kann, sind die Perversionen schon einfach nur "gut geraten". Bloss weil unser Raum lokal flach zu sein scheint, hat man ein vages Argument dafür, dass man Computersimulationen auf eine bestimmte Art ausgestalten sollte. Dafür hat man dann keine Ahnung, wie schwer ein Elektron in der Nähe eines schwarzen Loches ist, oder wie stark geladen es ist, oder ob die verwendete Theorie das auch nur erklären kann. Es passt halt überraschend gut, das ist aber auch kein Wunder, der Teil des Raums, in dem die Experimente stehen, ist nun mal fast Hilbertsch. Wo er anders ist, ist er meistens weit weg, und man sieht nicht genau genug.
Auch das stimmt natürlich - genau deshalb braucht man Experimente, um z.B. die Kollision von Teilchen bei hohen Energien zu verstehen. Und man braucht astronomische Beobachtungen von Materie in der Nähe von schwarzen Löchern. (Du meinst wieder Euklidisch, oder?)

Zitat:
Im Grunde genommen halte ich das SL-Problem für die Halluzination einer vereinfachenden Theorie (die ja auch das Gesamte betrachten soll - und das richtig tut . - und nicht das Detail). Wenn man mal genau darüber nachdenkt, muss die Grenze eines schwarzen Lochs eine enorm komplexe Angelegenheit sein.
Ja, das auf jeden Fall. Überhaupt dürfte die Raumzeit auf kleinen Skalen eher eine wabernde Wurmlochsuppe sein als ein glattes Kontinuum...

Zitat:
Genaugenommen sieht man ja nie etwas hinter dem Ereignishorizont verschwinden, nur sehr alte, sehr zeitverzerrte Materie, die in einem sehr stark entarteten Zustand sehr sehr langsam auf den Ereignishorizont zukriecht. Selbst wenn das durch die Zeitverzerrung nicht mehr besonders stark leuchtet, da muss einiges gehen. Die Betrachtung "wir werfen etwas in ein schwarzes Loch, es wird davon aufgenommen" ist ja in sich falsch, was wir darauf zuwerfen, wird ja von Zeitverzerrung betroffen.
Auch das ist natürlich völlig richtig. Für einen äußeren Beobachter scheint die Materie wirklich über dem Ereignishorizont einzufrieren. Dabei wird sie aber auch zugleich 1. rotverschoben und 2. sendet sie in immer größeren Zeitabständen Photonen aus, wird also auch immer dunkler.

Wer jetzt aber denkt, man könnte einfach hinfliegen und sich etwas von der eingefrorenen Materie holen, irrt sich. Denn wenn man das versucht, wird man ebenso "eingefroren", von außen betrachtet. Der Reisende, der auf das schwarze Loch zufliegt, sieht aber genau das umgekehrte Bild. Er sieht, wie die Zeit weit außerhalb des schwarzen Loches immer schneller vergeht. Gleichzeitig sieht er, wie die Materie immer weiter nach innen stürzt - und er ebenfalls. Vom Überschreiten des Ereignishorizonts merkt er gar nichts - erst, wenn er versucht, umzukehren - das kann er dann nämlich nicht mehr. Er wird sogar in endlicher Zeit den Ereignishorizont erreichen.

Eine schöne und sehr anschauliche Erklärung ohne viel Mathe dazu findet man in Misner / Thorne / Wheeler, "Gravitation", Kapitel 18 müsste es sein - ich hab's grad nicht hier, liegt in meinem Büro. Das ist als Dialog zwischen Lehrer und Schüler, Sagredus und Salvatius, formuliert, die darüber diskutieren, wie schwarz eigentlich ein schwarzes Loch sein müsste, und ob man die eingefrorene Materie nicht einfach mit einer Lampe anstrahlen könnte, um sie zu sehen. (Es geht nicht - auch das Licht der Lampe wird eingefroren.)

Zitat:
Ein SL ist also nicht eine grosse schwarze Murmel, sondern eher so etwas wie das Ding von Katamari Daimacy. Bloss, dass alle Dinge zu einer grossen, fast schwarzen Kugelschale komprimiert werden, die aber immer noch ausserhalb des Ereignishorizonts ist.
Von einem ruhenden, äußeren Beobachter aus betrachtet - ja.

Zitat:
Interessant bleibt immer noch die Frage, wie die Oberfläche eines gerade entstandenen (oder eines schon immer existierenden) SL aussieht und warum. Und was auf sehr geringe Distanzen passiert. Und wie Hawking-Strahlung mit dem Gerümpel interagiert, das das schwarze Loch im Laufe seiner Existenz angesammelt hat.
Auf jeden Fall - da steht uns noch sehr viel spannende Forschungsarbeit bevor
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Alt 22.02.2010, 19:12   #23
Sakslane
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Korrektur - es sind Kapitel 31-34 in Misner / Thorne / Wheeler, die sich mit schwarzen Löchern & Co. beschäftigen:

31. Schwarzschild-Geometrie
32. Gravitationskollaps
33. Schwarze Löcher
34. Globale Techniken, Horizonte und Singularitätenthoreme

Die o.g. Diskussion zwischen Salvatius und Sagredus, warum man schwarze Löcher als solche bezeichnet, und ob das Sinn macht, ist am Beginn von Kap. 33.
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Alt 22.02.2010, 20:55   #24
basti_79
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Zitat:
Zitat von Sakslane Beitrag anzeigen
Naja, mehr oder weniger. In der allgemeinen Relativitätstheorie hat man dafür eine andere Klasse von Symmetrien, die man als "Diffeomorphismeninvarianz" bezeichnet.
Das ist interessant, ich würde aber mal unterstellen, dass diese "modifizierten" Naturgesetze spätestens im Ereignishorizont unsinnig würden. Ich stelle mir da so eine Art Kante vor, hinter der alles ganz anders ist. Man hört die wildesten Sachen. Der genaue Modus des Übergangs ist da interessant.

Zitat:
Das lustige ist aber gerade, dass man für "kleine Verschiebungen" (und Deformationen) des Koordinatensystems gerade die Analogie zu den Erhaltungssätzen der klassischen Mechanik bekommt, nur eben auf gekrümmte Räume verallgemeinert.
Das ist mir (zumindest für Mechanik und Elektromagnetismus) bewußt gewesen, die Frage ist aber auch danach, wie das für andere Dinge gilt, und insbesondere, was im Ereignishorizont passiert. Ich könnte mir zB vorstellen, dass der "Abschirmungseffekt" von Elementarteilchen durch "virtuelle" Teilchen in sehr gekrümmten Bedingungen sehr stark ändert. Und im Ereignishorizont ist die Situation dann so bizarr, dass die Erhaltungssätze ganz ganz kuriose Formen annehmen müssten. Beispielsweise wird da gerüchtehalber eine Raumdimension in ihren Auswirkungen mit der Zeit vertauscht. Keine Ahnung, was das für eine Auswirkung auf Impulserhaltung hat.

Zitat:
Entscheidend ist, dass am Ende nur Objekte übrig bleiben, die invariant sind - und das sind die Tensoren.
Es ist ohne Zweifel richtig, Invarianten zu betrachten. Die Frage ist, ob oder wie sie über den Ereignishorizont hinaus gelten.

Zitat:
Kann es sein, dass du statt Hilbertsch hier Euklidisch meinst?
Ich habe zumindest den Eindruck, dass "Hilbertsch" ausreichen müsste, halbwegs verständliche Naturgesetze zu formulieren. Und den, dass ein Ereignishorizont zumindest ein nicht-Hilbertscher Radikalfall sei.

Zitat:
Aber der Witz ist gerade, dass die Krümmung so klein ist, dass wir sie vernachlässigen können.
Das ist mir bewußt und eine Grundlage für meinen festen Glauben in die Physik. Es geht ja aber gerade darum, was die Grenzen der Theorien sind.

Zitat:
Sicher müsste man für eine exakte Rechung auch in der Gitter-QCD diese Raumkrümmung mit einbeziehen. Aber die starke Kraft ist einfach so viel stärker, dass man viel größere Ungenauigkeiten dadurch bekommt, dass man in der Gitter-QCD eben nur diskrete Gitterpunkte berechnet und alles dazwischen vernachlässigt.
Naja, dann berechne doch mal, was (belibig nah) am Ereignishorizont eines SL passiert. Jede Wette, irgendwann kommt da Murks raus. Es steht auch ausser Frage, dass die Ergebnisse für irdische Zwecke richtig sind, was immerhin schon eine riesige Leistung ist. Aber "Weltformel" ist halt da noch weit weg

Zitat:
Das heißt aber nicht, dass Physik so etwas wie eine absolute Wirklichkeit abbildet. Sie gilt immer nur in gewissen Grenzen, die sich durch Experimente finden lassen.
Das ist richtig, aber es wäre wohl ein Zustand denkbar, in dem ewig keine neuen Erkenntnisse gemacht würden.

Zitat:
Auch das stimmt natürlich - genau deshalb braucht man Experimente, um z.B. die Kollision von Teilchen bei hohen Energien zu verstehen.
Na dann hoffen wir mal drauf, dass die Energien denen eines schwarzen Loches "nahe genug" kommen.

Zitat:
Überhaupt dürfte die Raumzeit auf kleinen Skalen eher eine wabernde Wurmlochsuppe sein als ein glattes Kontinuum...
Ich denke, an einem Ereignishorizont eines stellaren SL sprechen wir über weit größere Skalen als jene, auf denen Quanteneffekte sichtbar werden.

Zitat:
Auf jeden Fall - da steht uns noch sehr viel spannende Forschungsarbeit bevor
Nur voran Ich danke für die interessanten Beiträge *verneig*
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Perfidulo: Ich hatte erst vor, einen Roman darüber [über das verschwundene Mittelalter] zu schreiben.
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Alt 23.02.2010, 00:51   #25
Sakslane
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Zitat von basti_79 Beitrag anzeigen
Das ist interessant, ich würde aber mal unterstellen, dass diese "modifizierten" Naturgesetze spätestens im Ereignishorizont unsinnig würden. Ich stelle mir da so eine Art Kante vor, hinter der alles ganz anders ist. Man hört die wildesten Sachen. Der genaue Modus des Übergangs ist da interessant.
Naja, so "wild" ist der Ereignishorizont gar nicht, auch wenn man da oft die verrücktesten Dinge liest. Da passiert auch mit den Naturgesetzen nichts wirklich schlimmes - man kann nur eben nicht zurück, und es kann keine Information von innen nach außen gelangen. Wir sind es nur deshalb nicht gewohnt, weil es eine Art "räumlicher" Grenze ist, an der das passiert. Aber wir haben uns völlig daran gewöhnt, dass wir in unserem Alltag immer weiter in der Zeit vorwärts wandern und nicht zurück können. Wir können auch keine Information aus der Zukunft in die Vergangenheit schicken - das ist völlig normal für uns.

Zitat:
Das ist mir (zumindest für Mechanik und Elektromagnetismus) bewußt gewesen, die Frage ist aber auch danach, wie das für andere Dinge gilt, und insbesondere, was im Ereignishorizont passiert. Ich könnte mir zB vorstellen, dass der "Abschirmungseffekt" von Elementarteilchen durch "virtuelle" Teilchen in sehr gekrümmten Bedingungen sehr stark ändert.
Ja, das ist durchaus der Fall. Z.B. kann sich in der Nähe des Horizonts ein virtuelles Teilchen-Antiteilchen-Paar bilden, wobei dann einer der beiden Partner durch den Horizont fällt. Der andere Partner bleibt dann übrig. Genau so stellt man sich - im Prinzip - die Hawkingstrahlung vor. Im Detail habe ich sowas aber noch nicht gerechnet, das ist ziemlich kompliziert... Dafür braucht man Quantenfeldtheorie auf gekrümmten Raumzeiten und die ist mathematisch extrem anspruchsvoll, weil man die ganzen schönen Symmetrien des Minkowski-Raumes nicht mehr benutzen kann.

Zitat:
Und im Ereignishorizont ist die Situation dann so bizarr, dass die Erhaltungssätze ganz ganz kuriose Formen annehmen müssten. Beispielsweise wird da gerüchtehalber eine Raumdimension in ihren Auswirkungen mit der Zeit vertauscht.
In gewisser Weise stimmt das. Typischerweise beschreibt man die Geometrie eines schwarzen Loches in Kugelkoordinaten - es ist ja kugelsymmetrisch. Da hat man dann insbesondere eine Zeitkoordinate t und eine Radialkoordinate r, die sowas wie den Abstand zum Mittelpunkt angibt. Außerhalb des Horizonts ist alles wie gewohnt - ein Schritt ist r-Richtung ist "raumartig", ein Schritt in t-Richtung ist "zeitartig". Das sieht man am positiven Vorzeichen vor dr², bzw. am negativen Vorzeichen vor dt² in der Schwarzschild-Metrik. Am Horizont kehren sich diese beiden Vorzeichen aber gerade um - dann ist die r-Richtung zeitartig, während die t-Richtung raumartig wird.

Diese Vorzeichenwechsel hat ein paar interessante Konsequenzen: Außerhalb des Horizonts kann man bei konstantem r ruhen (und sich nur in der Zeit, also in t-Richtung fortbewegen), indem man z.B. mit einer Rakete die Schwerkraft ausgleicht. Dagegen kann man sich nicht entlang der r-Richtung bewegen, ohne das Zeit vergeht, d.h. ohne sich in der t-Richtung zu bewegen - denn dann wäre man schneller als das Licht. Innerhalb des Horizonts ist es aber genau andersrum: Da kann man sich durchaus in r-Richtung bewegen - man muss es sogar, genau wie man sich außerhalb des Horizonts immer entlang der Zeit fortbewegen muss. Ein Ruhezustand bei konstantem r ist im Inneren nicht mehr möglich - wohl aber bei konstantem t!

Aber auch das ist kein wirklich dramatischer Effekt. Das erscheint nur so, weil wir gerade diese Koordinaten - r und t - gewählt haben. In diesen Koordinaten kommt es gerade dort zu einem Vorzeichenwechsel, beide tauschen sich um. Dass das nichts dramatisches ist, sieht man am besten, wenn man sich die Lichtkegel ansieht: Die "kippen" um so mehr, je mehr man sich dem schwarzen Loch annähert. Materie kann sich nur innerhalb des Lichtkegels bewegen, also langsamer als das Licht. Am Horizont ist der Lichtkegel gerade so weit gekippt, dass die t-Achse aus dem Kegel "herauskippt" und die r-Achse "hineinkippt". Das hat aber keine besondere physikalische Bedeutung - es sind ja nur Koordinatenachsen, und die kann man beliebig wählen.

Zitat:
Keine Ahnung, was das für eine Auswirkung auf Impulserhaltung hat.
Genau genommen gilt die Impulserhaltung gar nicht in der allgemeinen Relativitätstheorie. Ein Körper, der durch die Gravitation beschleunigt wird, ändert ja seinen Impuls. Und sowas wie einen "Gesamtimpuls aller Materie" kann man gar nicht definieren, weil es dafür kein allgemein gültiges Koordinatensystem gibt. Dafür gilt aber etwas anderes, nämlich die "kovariante Energie-Impuls-Erhaltung" - genau die folgt aus der schon einmal erwähnten Diffeomorphismeninvarianz, also unter der Invarianz unter kleinen Verschiebungen der Koordinaten, genau so wie man die Impulserhaltung klassisch aus der Translationsinvarianz herleiten kann. Diese kovariante Erhaltung gilt auch am Horizont - der ist ja physikalisch gar nichts besonderes, sondern eben nur in diesen bestimmten Koordinaten, die wir aus der Gewohnheit heraus benutzen, dass wir und weit entfernt von schwarzen Löchern befinden und unsere Zeit daher mit der t-Achse identifizieren können.

Zitat:
Es ist ohne Zweifel richtig, Invarianten zu betrachten. Die Frage ist, ob oder wie sie über den Ereignishorizont hinaus gelten.
Genau das tun sie, als den oben genannten Gründen Es stimmt zwar, dass die Komponenten der Metrik (also in diesem Fall die beiden Faktoren vor dt² und dr²) am Ereignishorizont einen Vorzeichenwechsel haben - eine wird 0, eine wird unendlich. Aber die Komponenten eines Tensors haben keine physikalische Bedeutung - sie sind nur Darstellungen des Tensors in einem bestimmten Koordinatensystem, und die Tatsache, dass sie am Horizont unendlich werden, zeigt, dass das Koordinatensystem schlecht gewählt ist. Genau so gut könnte ich auf der Erdoberfläche Koordinaten einführen, wobei ich eine davon als 1 / (geografische Breite) definiere. Da werde ich am Äquator ziemliche Probleme bekommen, wenn ich die Länge von Strecken in meinen Koordinaten messen will - aber das liegt nicht etwa daran, dass die Erde am Äquator dramatische Abgründe aufweist, sondern nur daran, dass meine Koordinaten an dieser Stelle nicht gut gewählt sind.

Tatsächlich kann man ein schwarzen Loch auch in anderen Koordinaten beschreiben, die am Horizont keine solchen Probleme haben - z.B. in Kruskal-Szekeres-Koordinaten. Da wird nichts 0 oder unendlich.

Zitat:
Ich habe zumindest den Eindruck, dass "Hilbertsch" ausreichen müsste, halbwegs verständliche Naturgesetze zu formulieren. Und den, dass ein Ereignishorizont zumindest ein nicht-Hilbertscher Radikalfall sei.
Hm... Hier kann ich nicht ganz folgen. Welche Eigenschaften eines Hilbertraumes sind denn ausreichend, um Naturgesetze zu formulieren? Oder anders gefragt: Welche Eigenschaften eines Euklidischen Raumes sind nicht nötig?

Zitat:
Naja, dann berechne doch mal, was (belibig nah) am Ereignishorizont eines SL passiert. Jede Wette, irgendwann kommt da Murks raus. Es steht auch ausser Frage, dass die Ergebnisse für irdische Zwecke richtig sind, was immerhin schon eine riesige Leistung ist. Aber "Weltformel" ist halt da noch weit weg
Ja, das stimmt natürlich - davon sind ja insbesondere die Gitter-QCD-Leute verdammt weit weg, denn die machen ja nichts fundamentales, sondern nur Numerik / Phänomenologie, also sowas wie angewandte Theorie Und letztere macht natürlich nur dann Sinn, wenn man die Ergebnisse auch mit Experimenten vergleichen kann. Ich schätze, wenn jemand ein Proton in der Nähe eines Ereignishorizonts studieren kann, wird auch irgendwer auf die Idee kommen, die Raumkrümmung in sein Gitter-QCD-Programm einzubauen und zu schauen, was dabei rauskommt.

Zitat:
Das ist richtig, aber es wäre wohl ein Zustand denkbar, in dem ewig keine neuen Erkenntnisse gemacht würden.
Ja, das ist gar nicht mal so unrealistisch - so eine Phase haben wir im Moment. Theorien schießen wie Pilze aus dem Boden. Vor allem in der Stringtheorie wird eifrig theoretisiert - dabei haben wir noch nicht mal einen Beweis für Supersymmetrie. Was wir brauchen, sind 1. experimenteller Input, z.B. durch den LHC, durch Satelliten wie Planck oder auch durch Gravitationswellen, und 2. neue, andersartige theoretische Ansätze. Gerade das zweite ist schwierig zu realisieren. Solche Ideen wie die von Planck oder Einstein kann man nicht herleiten - man muss sie einfach haben. Dafür braucht es Kreativität, Mut und vor allem viel Glück, denn solche neuen Theorien kann man fast nur zufällig raten...

Zitat:
Na dann hoffen wir mal drauf, dass die Energien denen eines schwarzen Loches "nahe genug" kommen.
...ohne uns alle zu verschlucken

Zitat:
Ich denke, an einem Ereignishorizont eines stellaren SL sprechen wir über weit größere Skalen als jene, auf denen Quanteneffekte sichtbar werden.
Das stimmt natürlich - aber es gibt ja durchaus auch "makroskopische Quanteneffekte", siehe z.B. das Informationsparadoxon oder auch makroskopische verschränkte Zustände. Man denke z.B. an Alice und Bob und ihre tolle Quantenkommunikation - nur dummerweise lässt Bob seinen "Brief", also seine Quanteninformation in das schwarze Loch fallen...

Zitat:
Nur voran Ich danke für die interessanten Beiträge *verneig*
Und ich danke für die anregenden Diskussionen und Denkanstöße *den Hut zieh*
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Alt 23.02.2010, 16:33   #26
Acolina
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Und ich danke euch Beiden für eure echt sehr interessanten Posts Insbesondere auch für die guten Erklärungen!
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Die freiheitlich-demokratischen Ideale und Werte, die sich jetzt auch im Grundgesetz finden, wurden während der Aufklärung gegen die sich auf Gott und Bibel berufenden Kirchen durchgesetzt. Und weder der Gott Jahwe des Alten Testaments noch der Vater Jesus Christi, noch beide in einer Person, noch Allah vertreten die Werte unseres freiheitlich-demokratischen Staates. Sie müssen sie erst noch erlernen. (Gerd Lüdemann, Theologieprofessor)
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Alt 02.08.2010, 12:32   #27
at.hardy
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Zitat:
Zitat von alexh_ Beitrag anzeigen
Die verschiedensten Elementarteilchen sollen laut der ST durch die verschiedenen Frequenzen der eindimensionalen Strings entstehen. Aber warum ändern sich die Frequenzen nicht, nachdem sie wohl einmal "definiert" wurden? Also warum wird aus einem Elektron nicht einfach ein Proton, was theoretisch nur einer Frequanzänderung gleichkommen würde.
mal ganz andere fragen..
woher haben die strings eigentlich die energie bekommen, die sie in schwingungen versetzte?
und woraus (aus was für einen stoff) bestehen strings eigentlich?
masse dürften sie ja eigentlich nicht haben..
wenn sie aus anderen sachen zusammengesetzt sind, welche kraft hält sie zusammen?

ich persönlich glaube, dass die stringtheorie nicht das absolute ist. sie ist nur ein hilfsmittel zum verständnis.
ich kann mir auch nicht vorstellen, dass es etwas gibt was man nicht teilen kann.
und warum erfinden physiker immer wieder etwas neues, wenn sie mit ihren überlegungen nicht weiterkommen (dunkle materie/energie, neue dimensionen usw.)?
ich glaube einige physiker übersehen einiges, oder vergessen einiges mit einzubeziehen und darum gehen die gleichungen nicht auf und man erhält unvorstellbare ergebnisse.
z.b. könnte ich mir vorstellen, dass in vielen fällen die variable der zeit oftmals übersehen wurde, oder die relative distanz (also die weite) zu einigem und man deshalb immer wieder denkt etwas neues entdeckt zu haben.

ich glaube, wenn es eine weltformel gibt, dann ist sie genauso einfach gestrickt wie die relativitäts-formel von einstein
das universum ist in sich verdreht und verformt und eine weltformel müßte sich dann auch so verhalten, d.h. es müßten einige variablen in der formel geben die das gesammtergebnis verändern (z.b. die größe eines objektes, oder die entfernung zur masse, folglich die zeit). da alles relativ zueinander ist, müßte die weltformel genauso relativ sein.

ich stelle mir oftmals vor, dass der raum in sich so gekrümmt ist, dass das kleinste immer auch das größte ist.
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Alt 02.08.2010, 17:11   #28
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Zitat:
Zitat von at.hardy Beitrag anzeigen
mal ganz andere fragen..
woher haben die strings eigentlich die energie bekommen, die sie in schwingungen versetzte?
Darüber macht die Stringtheorie an sich keine Aussage. Man hat in der Stringtheorie Gleichungen, mit denen sich die Bewegung der Strings berechnen lässt, und aus denen folgt, welche Energiezustände die Strings einnehmen können - aber nicht, was sie in diesen Zustand versetzt hat. Das muss aus der Dynamik des Urknalls heraus erklärt werden. Man kann also sagen, die Energie stammt aus dem Urknall.

Zitat:
und woraus (aus was für einen stoff) bestehen strings eigentlich?
Die gleiche Frage stellt sich eigentlich auch ohne die Stringtheorie: Woraus besteht ein Elektron? Oder ein Quark? In der Teilchenphysik sind beide einfach punktförmige Teilchen. Ein Elektron oder ein Quark besteht nicht aus weiteren Bestandteilen, es ist einfach ein Elektron bzw. Quark. Es ist ein punktförmiges Teilchen mit bestimmten Eigenschaften wie Ladung und Spin.

So ist es auch beim String. Ein String besteht aus keinem Material - es ist einfach ein eindimensionales Objekt, im Gegensatz zum punktförmigen Elektron oder Quark.

Man darf sich die Strings nicht als materielle Fäden vorstellen. Dieses anschauliche Bild von schwingenden Saiten, die sich irgendwie bewegen, ist nur ein Hilfsmittel, aber beschreibt überhaupt nicht, wie Stringtheorie funktioniert. Genau so wenig beschreibt ein punktförmiges Elektron, wie Quantenfeldtheorie (die Grundlage der Teilchenphysik) funktioniert:

Beides sind Quantentheorien. Quantentheorie gibt immer nur Wahrscheinlichkeiten an. Wenn man in der Quantenfeldtheorie ein Elektron beschreibt, bekommt man eine Wahrscheinlichkeit dafür, an einem Punkt ein Elektron zu finden - oder besser gesagt, in einem Raumgebiet. Es handelt sich also um eine Statistik für die Messung von punktförmige Teilchen. Und genau so funktioniert auch die Stringtheorie, nur dass man als Grundlage eindimensionale Objekte reinsteckt, nämlich eben die Strings, und dann die Quantentheorie darauf anwendet.

Zitat:
masse dürften sie ja eigentlich nicht haben..
Der String an sich bekommt seine Masse "dynamisch": Die Energie seiner Schwingung ist ja nichts anderes als eine Art Masse. Und die lässt sich an seiner Bewegung ablesen, genau gesagt, an seinem Impuls.

Zitat:
wenn sie aus anderen sachen zusammengesetzt sind, welche kraft hält sie zusammen?
Auch hier darf man sich die Sache nicht zu bildlich vorstellen. Es sind eben keine wirklichen Fäden. Und nach welchen Gesetzen sie sich vereinen oder aufspalten können, hängt von der Theorie ab, die man sich gerade ansieht. Stringtheorie gibt es nämlich mehr als nur eine...

Zitat:
ich persönlich glaube, dass die stringtheorie nicht das absolute ist. sie ist nur ein hilfsmittel zum verständnis.
Das ist durchaus möglich. Der große Vorteil der Stringtheorie ist einfach, dass sie Quantentheorie und Gravitation zusammenführt - und gleichzeitig eine mögliche Erklärung für das uns bekannte Teilchenspektrum liefert.

Zitat:
ich kann mir auch nicht vorstellen, dass es etwas gibt was man nicht teilen kann.
Vielleicht hilft es, sich die Strings nicht als Fäden, sondern als eine Art "Störung" oder "Knoten" in der Raumzeit vorzustellen. Stell dir einen Knoten auf einem langen Seil vor. Den kann man vorwärts und rückwärts auf dem Seil bewegen, aber man bekommt ihn nicht weg. Es bleibt immer ein Knoten da, er ist gewissermaßen "unzerstörbar". Es sei denn natürlich, man schneidet das Seil durch, aber man kann ja nicht unsere Raumzeit durchschneiden...

Zitat:
und warum erfinden physiker immer wieder etwas neues, wenn sie mit ihren überlegungen nicht weiterkommen (dunkle materie/energie, neue dimensionen usw.)?
Strings sind keineswegs eine Erfindung, um über ein schwieriges Problem hinwegzukommen. Ursprünglich hat man herausgefunden, dass die gemessenen Massen und Spins von bestimmten Teilchen alle auf bestimmten Kurven (den "Regge-Trajektorien") liegen, und dass diese Kurven genau dem Energiespektrum von rotierenden Strings entsprechen. Das hat man weiter durchgerechnet und festgestellt, dass diese Strings genau die Teilchen beschreiben, die man für eine Theorie der Quantengravitation benötigt.

Auch die Extra-Dimensionen hat man nicht einfach so erfunden: Das ist eine direkte Folgerung aus der Stringtheorie. Das folgt unmittelbar aus den Gleichungen für die "Virasoro-Algebra".

Und dunkle Materie und dunkle Energie sind wirklich nur Namen für eine "unbekannte Substanz", deren Eigenschaften gerade so sind, dass bestimmte, beobachtete Effekte erklärt werden. Aber über die Natur dieser Substanzen ist nichts bekannt. Genau deshalb versucht man heutzutage, herauszufinden, woraus dunkle Materie und dunkle Energie bestehen könnten - oder besser gesagt: Man sucht eine Erklärung für die Effekte, die man der dunklen Materie und der dunklen Energie zuschreibt. Diese beiden Begriffe sind eigentlich nur Platzhalter.

Zitat:
ich glaube einige physiker übersehen einiges, oder vergessen einiges mit einzubeziehen und darum gehen die gleichungen nicht auf und man erhält unvorstellbare ergebnisse.
z.b. könnte ich mir vorstellen, dass in vielen fällen die variable der zeit oftmals übersehen wurde, oder die relative distanz (also die weite) zu einigem und man deshalb immer wieder denkt etwas neues entdeckt zu haben.
Was genau meinst du damit?

Aber es stimmt, man hat als Physiker natürlich immer nur die Informationen zur Verfügung, die mit Experimenten zugänglich sind, und genau die gilt es zu modellieren. Ein schönes Beispiel ist der Beta-Zerfall: In den 20ern hat man herausgefunden, dass dieser Zerfall scheinbar die Erhaltung von Energie und Drehimpuls verletzt - zwei Grundprinzipien der Physik. Pauli hat daher angenommen, dass es ein weiteres, unsichtbares Teilchen geben muss, das dabei entsteht und Energie und Drehimpuls abführt - einfach so, damit die Theorie und das Experiment wieder übereinstimmen. 30 Jahre später hat man das Neutrino nachgewiesen, genau das hat Pauli vorhergesagt.

Zitat:
ich glaube, wenn es eine weltformel gibt, dann ist sie genauso einfach gestrickt wie die relativitäts-formel von einstein
das universum ist in sich verdreht und verformt und eine weltformel müßte sich dann auch so verhalten, d.h. es müßten einige variablen in der formel geben die das gesammtergebnis verändern (z.b. die größe eines objektes, oder die entfernung zur masse, folglich die zeit). da alles relativ zueinander ist, müßte die weltformel genauso relativ sein.
Etwas mathematischer gesagt: Es muss eine Tensorgleichung sein. Ja, genau, davon geht man aus.

Zitat:
ich stelle mir oftmals vor, dass der raum in sich so gekrümmt ist, dass das kleinste immer auch das größte ist.
Dann musst du eigentlich für die Stringtheorie sein Es gibt da nämlich eine Symmetrie, die man als T-Dualität bezeichnet. Diese besagt, dass eine bestimmte Klasse von Stringtheorien, die gewissermaßen auf einem Kreis mit Radius R aufgewickelt sind, sich genau so verhält wie eine andere Klasse von Theorien, bei denen dieser Radius 1/R ist. Kleine Radien in einer Theorie entsprechen also gerade großen Radien in der anderen - und umgekehrt.
Sakslane ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 05.08.2010, 15:29   #29
MajorTom
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Standard Strings & Co

@Salkslane & at.hardy

Ja ihr beiden, die String Theorie hat einige anschauliche Aspekte & paßt irgendwie in das Raum Zeitverhalten bis zu kosmologischen Größen. Jetzt rein subjektiv: für mich hat der expandierende Raum an sich auch das Bestreben, sich zusammenzuziehen & so ensteht eine Art RaumSpannung feder - string artig mit entsprechender ... Frequenz. Das Ganze definiert sich über den Inhalt des Raumes, also seine Massehaftigkeiten & Energie Equivalente, so auch die Gravitationskraft als eine Folgen verteilter Etwasse im "Raum" - denn ein Raum ohne was drin wäre nicht existent, dann auch kein String & gar nix mehr.

-MfG-

Geändert von MajorTom (05.08.2010 um 15:31 Uhr).
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Alt 13.08.2010, 18:28   #30
MajorTom
Gast
 
Beiträge: n/a
Standard Fragen nach dem Aufbau

@Salkslane & Co

Was ist denn ? Die String Darstellung bringt es doch gut rüber, daß der Raum bzw. das darin & seine Entfernungen die Ausdehnung & Entfernung voneinander vermerken, mit einem gespannten String & daher auch entsprechender Frequenz - toll ist, das in diesem (in anderen vielleicht auch, aber nach einem anderen Regelsatz) Universum das Vakuum Träger der Gesamtheit dieser physikalischen Eigenschaften ist. Unser Regelsatz hat sich wohl ganz zu Anfang beim Beginn der Massen Auffüllung bzw. "kurz zuvor" gebildet.

Jetzt sag mal wieder einer was !

-MfG-
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