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Alt 03.10.2017, 01:31   #71
HaraldL
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Wie lange würde ein Elektron auf dem Bohrschen Radius um ein Proton kreisen, bis es nach der Rechnung nach der Allgemeinen Relativitätstheorie seine kinetische Energie in Form von Gravitationswellen verloren hätte?
Die Zahl dürfte bestimmt die des Alters des Universums um viele Zehnerpotenzen übertreffen.
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Alt 03.10.2017, 08:01   #72
MJ01
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Zitat:
Zitat von HaraldL Beitrag anzeigen
Wie lange würde ein Elektron auf dem Bohrschen Radius um ein Proton kreisen, bis es nach der Rechnung nach der Allgemeinen Relativitätstheorie seine kinetische Energie in Form von Gravitationswellen verloren hätte?
Die Zahl dürfte bestimmt die des Alters des Universums um viele Zehnerpotenzen übertreffen.
Ich denke hier gilt das Gleiche wie bei einem "Feld".
Grundsätzlich leistet das Feld eine Arbeit, wenn ein Teilchen in das Feld eindringt (sprich das Teilchen z.B. Elektron, wird abgelenkt, wenn es ich um ein Magnetfeld handelt). Doch woher kommt die Energie? Ein Perpetuum mobile? Irgendwie wird hier das Energieerhaltungsprinzip verletzt. Oder kommt hier die Energie aus der Masse? Oder kommt hier eine zusätzliche Energie von "Außen"?
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Alt 03.10.2017, 08:53   #73
Sakslane
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Zitat:
Zitat von HaraldL Beitrag anzeigen
Wie lange würde ein Elektron auf dem Bohrschen Radius um ein Proton kreisen, bis es nach der Rechnung nach der Allgemeinen Relativitätstheorie seine kinetische Energie in Form von Gravitationswellen verloren hätte?
Die Zahl dürfte bestimmt die des Alters des Universums um viele Zehnerpotenzen übertreffen.
Rein klassisch betrachtet (was natürlich Unsinn ist, da hier die Gesetze der Quantenmechanik gelten und nicht die der klassischen Physik) würde die kinetische Energie sogar zunehmen, weil das Elektron näher an den Kern rücken würde (tiefer ins anziehende Potential) und sich dann schneller bewegen würde als Konsequenz der Erhaltung des Bahndrehimpulses. Und da das Potential klassisch gesehen unendlich tief ist, würde es auch keine "maximal abgestrahlte Energie" geben.
Zitat:
Zitat von MJ01 Beitrag anzeigen
Ich denke hier gilt das Gleiche wie bei einem "Feld".
Grundsätzlich leistet das Feld eine Arbeit, wenn ein Teilchen in das Feld eindringt (sprich das Teilchen z.B. Elektron, wird abgelenkt, wenn es ich um ein Magnetfeld handelt). Doch woher kommt die Energie? Ein Perpetuum mobile? Irgendwie wird hier das Energieerhaltungsprinzip verletzt. Oder kommt hier die Energie aus der Masse? Oder kommt hier eine zusätzliche Energie von "Außen"?
Ein Magnetfeld lenkt ein Elektron senkrecht zu seiner Bahn ab, ohne den Betrag seiner Geschwindigkeit (und damit die Energie) zu ändern. Anders ist das beim elektrischen Feld, Hier ändert sich die Position des Elektrons im elektrischen Potential und damit seine potentielle Energie, die in kinetische umgewandelt wird.
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Alt 03.10.2017, 16:09   #74
MJ01
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Zitat:
Zitat von Sakslane Beitrag anzeigen
Ein Magnetfeld lenkt ein Elektron senkrecht zu seiner Bahn ab, ohne den Betrag seiner Geschwindigkeit (und damit die Energie) zu ändern.
Ja, jedoch wird von dem Magnetfeld eine Kraft auf das Elektron ausgeübt, ich glaube das ist die sog. Lorentzkraft.
Und durch das Wirken einer Kraft kann sich die Energie eines Körpers verändern.
Nur so eine Frage. Ist durch die Ablenkung nicht die Wegstrecke größer geworden?
Oder gilt dann auch hier die Relatiivitätstheorie und die Kraft muss um den Lorentzfaktror erweitert werden (Minkowskikraft)?
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Alt 03.10.2017, 18:50   #75
Sakslane
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Zitat:
Zitat von MJ01 Beitrag anzeigen
Ja, jedoch wird von dem Magnetfeld eine Kraft auf das Elektron ausgeübt, ich glaube das ist die sog. Lorentzkraft.
Richtig.
Zitat:
Und durch das Wirken einer Kraft kann sich die Energie eines Körpers verändern.
Nur dann, wenn die Kraft eine Komponente entlang der Geschwindigkeit des Elektrons hat und dieses dadurch beschleunigt oder abbremst. Die Lorentzkraft steht aber senkrecht auf der Geschwindigkeit, daher bleibt die Geschwindigkeit des Elektrons (und damit auch seine Energie) gleich.
Zitat:
Nur so eine Frage. Ist durch die Ablenkung nicht die Wegstrecke größer geworden?
Das Elektron bewegt sich im konstanten Magnetfeld auf einer Kreisbahn. Die Wegstrecke zwischen zwei Punkten ist also länger als bei einer geraden Bahn.
Zitat:
Oder gilt dann auch hier die Relativitätstheorie und die Kraft muss um den Lorentzfaktror erweitert werden (Minkowskikraft)?
Generell gilt auch hier die Relativitätstheorie und hat ebenfalls einen Einfluss auf die Kraft. Allerdings wird die erst dann bedeutsam, wenn man das Elektron so stark ablenkt, dass es durch sein eigenes elektrisches Feld (das sich dann zeitlich schnell ändert) zu strahlen anfängt. Diesen Effekt (Synchrotronstrahlung) findet man in Teilchenbeschleunigern. Das ist allerdings noch mal etwas aufwändiger auszurechnen, weil man die bei der Lorentzkraft sonst übliche Näherung, dass das Elektron sich in einem (quasi)statischen Feld bewegt, nicht mehr gilt.
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Alt 04.10.2017, 16:45   #76
MJ01
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Zitat:
Zitat von Sakslane Beitrag anzeigen
Richtig.
Nur dann, wenn die Kraft eine Komponente entlang der Geschwindigkeit des Elektrons hat und dieses dadurch beschleunigt oder abbremst. Die Lorentzkraft steht aber senkrecht auf der Geschwindigkeit, daher bleibt die Geschwindigkeit des Elektrons (und damit auch seine Energie) gleich.
Ja, das sagt die klassische Mechanik aus. Und ja, die Geschwindigkeit ändert sich nicht (nur der Weg wird länger). Meine Frage war ja, ob man das auch relativistisch so sehen muss?

Zitat:
Zitat von Sakslane Beitrag anzeigen
Generell gilt auch hier die Relativitätstheorie und hat ebenfalls einen Einfluss auf die Kraft. Allerdings wird die erst dann bedeutsam, wenn man das Elektron so stark ablenkt, dass es durch sein eigenes elektrisches Feld (das sich dann zeitlich schnell ändert) zu strahlen anfängt. Diesen Effekt (Synchrotronstrahlung) findet man in Teilchenbeschleunigern.
Wenn das Elektron bei starker Ablenkung eine Strahlung aussendet, muss es vorher mit Energie angeregt worden sein. Deshalb meine Frage, woher kommt die Energie?
Zitat:
Zitat von https://de.wikipedia.org/wiki/Lorentzkraft#Allgemeine_Definition
Tatsächlich jedoch emittieren die Teilchen wegen ihrer Ablenkung Bremsstrahlung und geben dadurch Energie ab.
Die Lorentzkraft wäre demnach nur ein Spezialfall, in dem die Ablenkung und die Geschwindigkeit des Teilchens gering wäre.
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Alt 04.10.2017, 16:55   #77
HaraldL
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Mit der Formel auf https://en.wikipedia.org/wiki/Gravit...l_wave#Sources kann man durchaus ausrechnen, wie lange es brauchen würde bis ein Proton und ein Elektron, daß einander im Abstand eines Bohrschen Radiuses umkreisen, in Folge der Abstrahlung von Gravitationswellen miteinander verschmelzen. Das Ergebnis ist so ungefähr 10 hoch 107 Jahre.

Auch wenn der Ansatz falsch ist, ist davon auszugehen, daß zu dieser Zeit irgendwelche neuen Effekte auftreten, denn oft markieren derartige Werte den Übergang in eine "andere Physik". Man kann ja auch den Schwarzschildradius herleiten, in dem man nach Newton die Fluchtgeschwindigkeit von einem kugelförmigen Objekt mit der Masse m und dem Radius r bestimmt, diese mit der Lichtgeschwindigkeit gleich setzt und nach r auflöst. Interessanterweise liefert die Allgemeine Relativitätstheorie für nicht rotierende Schwarze Löcher das gleiche Ergebnis.
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Alt 04.10.2017, 19:12   #78
Sakslane
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Zitat:
Zitat von MJ01 Beitrag anzeigen
Ja, das sagt die klassische Mechanik aus. Und ja, die Geschwindigkeit ändert sich nicht (nur der Weg wird länger). Meine Frage war ja, ob man das auch relativistisch so sehen muss?
Im Prinzip ja, so lange man die Abstrahlung vernachlässigen kann. Der einzige relativistische Effekt, der eine signifikante Rolle spielt, ist die relativistische Massenzunahme. Die träge Masse, die in die Berechnung des Kreisbahnradius eingeht, ist die relativistische Masse. Deshalb kann man durch die Bestimmung des Bahnradius den relativistischen Impuls einen Teilchens messen (genau so funktioniert die Impulsmessung in Teilchendetektoren).
Zitat:
Wenn das Elektron bei starker Ablenkung eine Strahlung aussendet, muss es vorher mit Energie angeregt worden sein. Deshalb meine Frage, woher kommt die Energie?
Die Lorentzkraft wäre demnach nur ein Spezialfall, in dem die Ablenkung und die Geschwindigkeit des Teilchens gering wäre.
Die Energie stammt aus der Bewegungsenergie des strahlenden Teilchens, d.h. es wird beim Strahlungsprozess langsamer. Sowohl Energie als auch Impuls werden in Form von Strahlung abgegeben.

Wer sich nun wundert, wie das mit der Relativitätstheorie vereinbar ist - man kann sich ja den Vorgang auch in einem Bezugssystem ansehen, in dem das Elektron anfangs in Ruhe ist (d.h. einfach mit dem Elektron "mitfliegen", bevor es ins Magnetfeld eintaucht, und dann die eigene Geschwindigkeit beibehalten), und wird dann sehen, dass es aus der Ruhe heraus beschleunigt und dabei sogar noch strahlt! Das kann man aber leicht verstehen, wenn man berücksichtigt, dass für den bewegten Beobachter das Magnetfeld tatsächlich ein elektrisches Feld ist, in dem das Elektron beschleunigt wird. Die Energie stammt dann daher, dass sich das Elektron im elektrischen Potential bewegt und dabei potentielle Energie in andere Energieformen umgewandelt wird.
Zitat:
Zitat von HaraldL Beitrag anzeigen
Auch wenn der Ansatz falsch ist, ist davon auszugehen, daß zu dieser Zeit irgendwelche neuen Effekte auftreten, denn oft markieren derartige Werte den Übergang in eine "andere Physik".
Diese "andere" Physik ist in dem Fall die Quantenphysik, die ja auch schon für die elektromagnetische Wechselwirkung ergeben hat, dass Atome stabil sind, statt zu strahlen. Etwas vergleichbares ist für die Gravitation zu erwarten, bleibt aber natürlich noch zu zeigen.
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Alt 05.10.2017, 17:22   #79
MJ01
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Zitat:
Zitat von MJ01
...die Geschwindigkeit ändert sich nicht (nur der Weg wird länger)...
Zitat:
Zitat von Sakslane Beitrag anzeigen
...Im Prinzip ja... Der einzige relativistische Effekt, der eine signifikante Rolle spielt, ist die relativistische Massenzunahme.

Die Energie stammt aus der Bewegungsenergie des strahlenden Teilchens, d.h. es wird beim Strahlungsprozess langsamer. Sowohl Energie als auch Impuls werden in Form von Strahlung abgegeben.

- man kann sich ja den Vorgang auch in einem Bezugssystem ansehen (für den bewegten Beobachter), in dem das Elektron anfangs in Ruhe ist (d.h. einfach mit dem Elektron "mitfliegen", bevor es ins Magnetfeld eintaucht, und dann die eigene Geschwindigkeit beibehalten), und wird dann sehen, dass es aus der Ruhe heraus beschleunigt und dabei sogar noch strahlt! Die Energie stammt dann daher, dass sich das Elektron im elektrischen Potential bewegt und dabei potentielle Energie in andere Energieformen umgewandelt wird.
Da wir jetzt zum gleichen Thema drei verschiedene Aussagen haben: "Geschwindigkeit des Elektrons im Magnetfeld bleibt gleich/wird langsamer/beschleunigt und strahlt"
meinst Du nun diese Aussage relativistisch?
Also "bleibt gleich" für den außenstehenden, nicht mitbewegten Beobachter.
"beschleunigt" für den mitbewegten Beobachter, der sich in Ruhe zum Elektron befindet.
Jedoch für wen gilt dann,"wird langsamer"? Für den mitbewegten Beobachter nach Verlassen des Magnetfeldes?

Was die Frage initiiert:
Wann kommt es zur Strahlung? In der Beschleunigungs- oder in der Abbremsphase?

Tatsache ist hingegen, dass bei einer relativistischen Betrachtungsweise, Energie transferiert wird. Auch bei der Lorentzkraft, nur mit dem Unterschied, dass der Energietransfer und somit auch die Strahlung unter dem Messbereich liegt.

Und Du bist sicher, dass die Energie aus der "Geschwindigkeitszunahme" kommt und damit aus der relativistischen Massenzunahme?
Dann könnte man den Magnetismus als Effekt der Raumzeitkrümmung sehen.

Geändert von MJ01 (05.10.2017 um 17:27 Uhr). Grund: Ergänzung
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Alt 05.10.2017, 23:22   #80
Sakslane
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Zitat:
Zitat von MJ01 Beitrag anzeigen
Da wir jetzt zum gleichen Thema drei verschiedene Aussagen haben: "Geschwindigkeit des Elektrons im Magnetfeld bleibt gleich/wird langsamer/beschleunigt und strahlt"
meinst Du nun diese Aussage relativistisch?
Also "bleibt gleich" für den außenstehenden, nicht mitbewegten Beobachter.
"beschleunigt" für den mitbewegten Beobachter, der sich in Ruhe zum Elektron befindet.
Jedoch für wen gilt dann,"wird langsamer"? Für den mitbewegten Beobachter nach Verlassen des Magnetfeldes?
Nein. Sondern:
  • Wenn ein Elektron in einem reinen Magnetfeld, ohne elektrisches Feld abgelenkt wird, bewirkt das magnetische Feld nur eine Änderung der Bewegungsrichtung des Elektrons, die Geschwindigkeit und damit die Energie bleiben gleich. Das setzt aber voraus, dass die Synchrotronstrahlung vernachlässigt werden kann.
  • Wenn das Magnetfeld stark genug ist, kann man die Synchrotronstrahlung nicht mehr vernachlässigen. Die Richtungsänderung der Flugbahn des Elektrons (bzw. jede Abweichung von der gleichförmigen, geradlinigen Bewegung) führt dazu, dass diese Ladung strahlt. Diese Strahlung hat einen Rückstoß, der das Elektron abbremst. Das Elektron gibt Bewegungsenergie in Form von Strahlung ab. Die Energie stammt also nicht aus dem Magnetfeld.
  • Die gleiche Situation kann man sicher aber auch im (anfänglichen) Ruhesystem des Elektrons betrachten. Der Unterschied besteht darin, dass in diesem System statt des reinen Magnetfeldes ein elektrisches Feld vorhanden ist. Das elektrische Feld beschleunigt das Elektron. Die Energie stammt aus der potentiellen Energie des Elektrons, die in Bewegungsenergie umgewandelt wird. Auch hier strahlt das Elektron.
Was die Frage initiiert:
Zitat:
Wann kommt es zur Strahlung? In der Beschleunigungs- oder in der Abbremsphase?
Das ist das gleiche, die Unterscheidung hängt nur vom Bezugssystem ab.
Zitat:
Tatsache ist hingegen, dass bei einer relativistischen Betrachtungsweise, Energie transferiert wird. Auch bei der Lorentzkraft, nur mit dem Unterschied, dass der Energietransfer und somit auch die Strahlung unter dem Messbereich liegt.
Die Energie stammt aber nicht aus dem Magnetfeld. Energie wird transferiert zwischen Elektron und Strahlung.
Zitat:
Und Du bist sicher, dass die Energie aus der "Geschwindigkeitszunahme" kommt und damit aus der relativistischen Massenzunahme?
Die Energie stammt nicht aus der Massenzunahme, siehe oben und die vorhergehenden Posts.
Zitat:
Dann könnte man den Magnetismus als Effekt der Raumzeitkrümmung sehen.
Nein, das eine hat mit dem anderen nichts zu tun. Es sind verschiedene Felder.
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