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Alt 10.09.2012, 15:16   #1
φ243
Jungspund
 
Registriert seit: 08.08.2012
Beiträge: 14
Standard Stringtheorie: Abstände unterhalb der Plancklänge

Hallo,

Mal eine Frage zu einer in der Stringtheorie auftretenden Symmetrie.
Bei Abständen in der Nähe der Plancklänge lässt sich die Gesamtenergie eines Strings ja dadurch berechnen, dass man sie auf die Schwinungsenergie und auf die Windungsenergie, die mit der Windung eines Strings um eine Dimension zusammenhängt, aufteilt. Die Symmetrie bei dem Ganzen besteht jetzt darin, dass man die Physik eines Universums mit dem Radius R von einem Universum mit dem Radius 1/R nicht unterscheiden kann! Bei dem reziproken Wert von R nehmen die Schwinungs- und die Windungsenergie eines Strings nämlich einfach komplimentäre Rollen ein, wodurch die Gesamtenergie immer noch dieselbe ist und im Endeffekt auch nur die Gesamtenergie zählt. D.h., dass bei einem großen Radius die Windungsenergie hoch und die Schwinungsenergie niedrig ist, während dies bei dem Radius 1/R genau anders herum ist, weswegen die Gesamtenergie erhalten bleibt. So weit kann ich die Argumentation mitverfolgen, aber der Autor, bei dem ich das gelesen habe, schreibt, dass R immer ein Produkt der Plancklänge ist und man somit bei R=1 auch die Plancklänge erhält. Wenn man dies auf den Urknall bzw. den Kollaps des Universums überträgt, sieht man, dass das Universum bei Abständen unterhalb der Plancklänge sozusagen wieder zurückfedert, weil der Radius R, wie schon erwähnt, dieselbe Physik beschreibt, wie 1/R.
Meine Frage besteht darin, warum R ausgerechnet mit der Plancklänge in Verbindung stehen muss. Warum kann R nicht einfach ein beliebiger Radius, z.B. 1m sein, was zur Folge hätte, dass ein kollabierendes Universum unter einem Meter wieder zurückfedern und somit wieder größer werden würde? (dann wäre 0,5m praktisch 2m, wenn man es aus Sicht der Stringtheorie betrachtet) Wo liegt also die Begründung für die Plancklänge in dieser Argumentation?
Vielleicht weiß ja jemand (z.B. Sakslane? ) eine Antwort, oder kann mir meinen Denkfehler aufzeigen.

Danke

Geändert von φ243 (10.09.2012 um 15:18 Uhr).
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Alt 10.09.2012, 15:55   #2
Llewellian
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Beiträge: 4.313
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Das wahr wohl Lisa Randall, Verborgene Universen.

R ist eine Längenangabe und da die kleinste Länge die zu messen theoretisch noch Sinn macht die Planck Länge ist, ist jede Länge ein Produkt der Planklänge.

Und weil das ganze ja "beliebig" sein kann, ist es auch ein Buchstabe und keine Zahl (wie z.b 16.1 x 10hoch36, was 1m in Plank Längen entspricht).

Damit werden Singularitäten umgangen.
Llewellian ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 10.09.2012, 18:05   #3
Sakslane
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Naja, in der Stringtheorie führt man immer eine Längenheit ein, die man einfach als "Stringlänge" bezeichnet (nicht zu verwechseln mit der tatsächlichen Länge eines Strings). Äquivalent dazu ist die Einführung einer charakteristischen Masse für die erste Anregung eines Strings. Für gewöhnlich setzt man diese Länge mit der Planck-Länge und die zugehörige Masse entsprechend mit der Planck-Masse gleich. Das ist dadurch motiviert, dass man am Ende ja die Gravitation damit quantisieren will, wofür diese Längen- / Massenskala eine Rolle spielt. Man könnte prinzipiell auch einen anderen Wert ansetzen, würde dann aber auch etwas andere Ergebnisse bekommen und muss zusätzlich einen Mechanismus einführen, um die Gravitation richtig rauszubekommen. Die Planck-Einheiten zu wählen ist dagegen "natürlicher", weil diese gewissermaßen schon vorgegeben sind und man keine neue Skala einführen muss.
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Alt 10.09.2012, 19:32   #4
φ243
Jungspund
 
Registriert seit: 08.08.2012
Beiträge: 14
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Zitat:
Zitat von Sakslane Beitrag anzeigen
Das ist dadurch motiviert, dass man am Ende ja die Gravitation damit quantisieren will, wofür diese Längen- / Massenskala eine Rolle spielt.
Die Miteinbeziehung der Gravitation ist also ausschlaggebend, dass man die Planck-Einheiten verwendet. Das kommt dann dadurch zustande, dass sich die Plancklänge über die Planckmasse herleitet, die wiederum aus der Zuordnung der Campton-Wellenlänge zum Schwarzschildradius besteht, der ja dann auftritt, wenn die Gravitation so groß ist, dass die Fallgeschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit ist, oder?

Danke für die Antwort
φ243 ist offline   Mit Zitat antworten
Alt 10.09.2012, 20:42   #5
Sakslane
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Registriert seit: 27.11.2006
Ort: Tartu, Estland
Beiträge: 2.737
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Im großen und ganzen stimmt das so, ja - nur ist es nicht die Fallgeschwindigkeit, sondern die Fluchtgeschwindigkeit, also die zum Entkommen notwendige Geschwindigkeit.
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