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Alt 08.08.2012, 21:41   #1
φ243
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Standard p-Branen

Hallo an alle,

im Zuge der Stringtheorie stößt man immer wieder auf den Begriff der p-Bran. Eine Bran ist, soweit ich das verstanden habe, ein p-dimensional ausgedehntes Objekt (vielleicht ein Raum???), wobei die 2-Bran die Membran ist und die 1-Bran einfach nur ein String.
Allerdings gehen Physiker, die sich mit schwarzen Löchern beschäftigen davon aus, dass ein schwarzes Loch an der Schnittstelle von 2 Branen, die sich durchdringen, sitzt und es Gravitationswellen aussendet, die dann als Wellen durch die Bran gehen (diese Wellen arten darin aus, dass aus der Bran ein Teilchen "herausbricht", wodurch das schwarze Loch an Masse verliert. Hier stoße ich allerdings auf Verständnisschwierigkeiten.
Ersteinmal bin ich mir gar nicht genau bewusst, was überhaupt der Unterschied zwischen einer Bran und einer Dimension ist (das mag dilenttantisch klingen, ich finde aber, dass beide Definitionen viele Gemeinsamkeiten haben).
Auch kann ich mir nicht vorstellen, wie sich zwei Brane durchdringen können, wobei an deren Schnittstelle soger noch ein schwarzes Loch sitzten kann.
Die Gravitationswellen, die durch die Bran gehen, werden wahrscheinlich durch die Raumkrümmung hervorgerufen, aber auch das ist mir nicht ganz klar.
Sind das alles nur mathematische Modelle, oder gibt es auch eine "richtige Entsprechung in der Natur"?
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Alt 09.08.2012, 00:40   #2
Sakslane
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Wie du schon richtig schreibst, ist eine p-Bran ein Objekt, und zwar genau genommen eines, das entlang von p räumlichen und einer zeitlichen Dimension ausgedehnt ist. Eine Dimension ist also nur sowas wie eine Richtung oder Koordinatenachse im Raum, eine p-Bran dagegen ist ein Objekt, das eine bestimmte Anzahl von Dimensionen besitzt.

Damit sich zwei oder mehrere p-Branen durchdringen können, müssen sie in einen Raum eingebettet sein, dessen Dimension noch höher ist. In einem solchen Raum können nun mehrere Branen sein, die sich überschneiden. Stell dir z.B. einfach ein Blatt Papier vor, auf dem zwei sich kreuzende Linien gezeichnet sind. Diese Linien sind ein Modell für die p-Branen und können sich genau so überschneiden. Der Schnittpunkt ist dann ein "besonderer" Punkt auf dem Blatt Papier.

Grundsätzlich ist das natürlich ein mathematisches Modell. Ob es wirklich solche p-Branen gibt, weiß man nicht, und es dürfte auch nicht leicht herauszufinden sein. Man kann nur Vorhersagen aus solchen Modellen ableiten und versuchen, diese durch Experimente zu überprüfen. Gerade bei solchen Theorien wie Stringtheorie, M-Theorie oder Supergravitation ist das aber alles andere als leicht...

Wie es konkret mit diesem Modell mit dem schwarzen Löchern aussieht, kann ich so spontan nicht sagen. Hast du zufällig einen Link oder einen Literaturhinweis, wo du das gelesen hast? Dann kann ich mal schauen, wie das gemeint ist.
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Alt 09.08.2012, 17:35   #3
MJ01
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Verstehe ich das richtig, dass wenn sich Branen nun offenbar laufend durchdringen können (auch in unserem Universum ?? SL's), dass die ursprüngliche These, dass nämlich die Kollision von zwei Branen den Urknall ausgelöst haben sollen, nicht mehr gültig ist?

MfG

MJ
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Alt 09.08.2012, 22:39   #4
Sakslane
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Es gibt ziemlich viele Theorien, in denen solche p-Branen vorkommen. Bei manchen durchdringen sie sich einfach und ihre Schnitte sind schwarze Löcher, bei anderen ist der Urknall eine Kollision zwischen p-Branen. Es kommt immer auf die Details der Theorie an, was die p-Branen genau zu bedeuten haben.
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Alt 10.08.2012, 07:29   #5
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Zitat:
Zitat von Sakslane Beitrag anzeigen
Es gibt ziemlich viele Theorien, in denen solche p-Branen vorkommen. Bei manchen durchdringen sie sich einfach und ihre Schnitte sind schwarze Löcher, bei anderen ist der Urknall eine Kollision zwischen p-Branen. Es kommt immer auf die Details der Theorie an, was die p-Branen genau zu bedeuten haben.
Verstehe, die gängigen Branentheorie widersprechen sich also zum Teil!
Einige Stringtheorien gehen ja von kompaktifzierten (also in unserem 4D-Raum eingeschlossenen) Dimensionsräumen aus. Diese Branentheorien hingegen gehen offensichtlich von "Dimensionsräumen aus, die unseren 4D-Raum umschließen", wie beispielsweise im Randall-Sundrum-Modell.

MfG

MJ
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Alt 10.08.2012, 10:12   #6
Sakslane
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Richtig, da gibt es viele verschiedene Ansätze. Teilweise gibt es auch Mischungen davon, wie z.B. eine 11-dimensionale "Umgebung", in der sich eine 9-Bran befindet, die dann unsere 10-dimensionale Raumzeit ist - wobei 6 dieser Dimensionen eingerollt sind. Wenn ich mich nicht irre, ist das in der 11-dimensionalen Supergravitation so ähnlich.
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Alt 10.08.2012, 12:44   #7
φ243
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Zitat:
Zitat von Sakslane Beitrag anzeigen
Wie du schon richtig schreibst, ist eine p-Bran ein Objekt, und zwar genau genommen eines, das entlang von p räumlichen und einer zeitlichen Dimension ausgedehnt ist. Eine Dimension ist also nur sowas wie eine Richtung oder Koordinatenachse im Raum, eine p-Bran dagegen ist ein Objekt, das eine bestimmte Anzahl von Dimensionen besitzt.

Damit sich zwei oder mehrere p-Branen durchdringen können, müssen sie in einen Raum eingebettet sein, dessen Dimension noch höher ist. In einem solchen Raum können nun mehrere Branen sein, die sich überschneiden. Stell dir z.B. einfach ein Blatt Papier vor, auf dem zwei sich kreuzende Linien gezeichnet sind. Diese Linien sind ein Modell für die p-Branen und können sich genau so überschneiden. Der Schnittpunkt ist dann ein "besonderer" Punkt auf dem Blatt Papier.

Grundsätzlich ist das natürlich ein mathematisches Modell. Ob es wirklich solche p-Branen gibt, weiß man nicht, und es dürfte auch nicht leicht herauszufinden sein. Man kann nur Vorhersagen aus solchen Modellen ableiten und versuchen, diese durch Experimente zu überprüfen. Gerade bei solchen Theorien wie Stringtheorie, M-Theorie oder Supergravitation ist das aber alles andere als leicht...

Wie es konkret mit diesem Modell mit dem schwarzen Löchern aussieht, kann ich so spontan nicht sagen. Hast du zufällig einen Link oder einen Literaturhinweis, wo du das gelesen hast? Dann kann ich mal schauen, wie das gemeint ist.
Das mit dem schwarzen Loch, das an der Schnittstelle von zwei p-Branen sitzt, kommt in Stephen Hawkings "universe in a nutshell" vor, der dieses Thema allerdings nicht sonderlich ausführlich behandelt (eine Seite lang).

Zu den p-Branen allgemein: könnte man die p-Bran auch als eine Art Konkretisierung einer Dimension auffassen? (vielleicht etwas abstrakt formuliert)

mfg,

φ243
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Alt 10.08.2012, 12:49   #8
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Zitat:
Zitat von Sakslane Beitrag anzeigen
wobei 6 dieser Dimensionen eingerollt sind. Wenn ich mich nicht irre, ist das in der 11-dimensionalen Supergravitation so ähnlich.
Genauer genommen ist es schon die Erweiterung der Supergravitation, nämlich die Stringtheorie, deren mathematischen Grundzügr Du hiermit überrissen hast. Diese 6 Dimensionen sind in sogenannten Calabi-Yau-Räumen zusammengefasst, die eingerollt sind, wobei das Ganze mathematische ziemlich schwierig wird. Man spricht hier auch von Stringkompaktifizierungen, weil man die Stringtheorie, die sich in 10 bzw. 11 Dimensionen bewegt, durch den kompakten 6-dimensionalen Raum in 4 Raumzeitdimensionen beschreiben kann.
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Alt 10.08.2012, 15:15   #9
Sakslane
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Zitat:
Zitat von φ243 Beitrag anzeigen
Das mit dem schwarzen Loch, das an der Schnittstelle von zwei p-Branen sitzt, kommt in Stephen Hawkings "universe in a nutshell" vor, der dieses Thema allerdings nicht sonderlich ausführlich behandelt (eine Seite lang).
Das Buch habe ich gerade nicht hier, aber ich schaue mal, ob ich bei Gelegenheit einen Blick reinwerfen kann. Vielleicht wird mir dann ein wenig klarer, was er meint.

Zitat:
Zu den p-Branen allgemein: könnte man die p-Bran auch als eine Art Konkretisierung einer Dimension auffassen? (vielleicht etwas abstrakt formuliert)
Ich denke, ich weiß, was du meinst, und es geht in die richtige Richtung. Mathematisch wird eine solche p-Bran als eine "Mannigfaltigkeit" beschrieben. Eine solche Mannigfaltigkeit ist ein Objekt, das (grob gesprochen) lokal aussieht wie ein n-dimensionaler Euklidischer Raum (bzw. in diesem Fall eher ein Minkowskiraum mit entsprechend vielen Dimensionen). Es ist also tatsächlich ein konkretes Objekt, das eine bestimmte Anzahl von Dimensionen besitzt.

Zitat:
Zitat von φ243 Beitrag anzeigen
Genauer genommen ist es schon die Erweiterung der Supergravitation, nämlich die Stringtheorie, deren mathematischen Grundzügr Du hiermit überrissen hast. Diese 6 Dimensionen sind in sogenannten Calabi-Yau-Räumen zusammengefasst, die eingerollt sind, wobei das Ganze mathematische ziemlich schwierig wird. Man spricht hier auch von Stringkompaktifizierungen, weil man die Stringtheorie, die sich in 10 bzw. 11 Dimensionen bewegt, durch den kompakten 6-dimensionalen Raum in 4 Raumzeitdimensionen beschreiben kann.
Im Prinzip ja. Ich war hier in Gedanken schon einen Schritt weiter, nämlich bei der M-Theorie, die gewissermaßen über den verschiedenen Stringtheorien steht. Neben den verschiedenen Stringtheorien (Typ I, Typ II A, Typ II B, Heterotisch SO(32) und E8 * E8) taucht da auch die 11-dimensionale Supergravitation auf, und in der müssten solche p-Branen auftauchen. Ich musste dabei gerade an dieses Bild auf der Website der Arbeitsgruppe denken, bei der ich meine Diplomarbeit geschrieben habe (über AdS/CFT-Korrespondenz, also letztlich auch Stringtheorie).
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Alt 14.08.2012, 12:09   #10
Llewellian
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Die M-Theorie ist die Zusammenfassung der verschiedenen String-Theorien (die sich z.T eigentlich nur durch Dimensionszahl und Kopplungskonstanten unterscheiden). Eduard Witten, einer der bedeutensten theoretischen Physiker unserer Zeit (auf dem Genie-Level wird er sogar über Einstein eingeschätzt), hat festgestellt, das all die verschiedenen Stringtheorien eigentlich das gleiche sind... und das man über Symmetrie-transformationen von einer zur anderen wechseln kann...

Ob Branen (also mehrdimensionale Strings) existieren, wird man wohl nur sehr sehr schwer nachweisen können.

Allerdings sind sie als mathematische Hilfsmittel in einer Theorie um etwas berechnen zu können sehr hilfreich.

Evtl. hilft dir dieser Vergleich aus der Elektrotechnik:

Wenn ich den "Innenwiderstand" einer komplexen Schaltung zwischen Messpunkt A und B berechnen will, mit all den Kreuzungen, Parallel und in Serie geschalteten Widerständen, so entwerfe ich dazu eine Matrizenkalkulation. Mathematisch gesehen... ist die ganze Schaltung aus vielen Widerständen ein n-dimensionales "Objekt" (wobei das n die Anzahl der Bauteile ist) und ich berechne quasi einfach die Länge einer eindimensionalen Geraden zwischen A und B durch diesen hochdimensionalen Raum.

Diese Länge entspricht dem gesamten Innenwiderstand.

Du siehst, die Realität ist eine Schaltung mit Bauteilen auf einer Platine. Aber eine mathematische Entsprechung aus Geometrie und Algebra hilft mir, das ganze zu berechnen.

Geändert von Llewellian (14.08.2012 um 12:11 Uhr).
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