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Alt 20.08.2012, 09:48   #18
Sakslane
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Vielleicht hilft diese Grafik von der englischen Wiki-Seite zur Lorentz-Transformation etwas weiter, um zu veranschaulichen, wie Raum und Zeit ineinander übergehen. Hier ist es noch der einfache Fall, dass beide nicht gekrümmt, sondern nur gegeneinander "verdreht" sind. Außerdem ist nur eine Raumdimension gezeigt und nicht drei, was aber schon völlig ausreicht.

Zunächst einmal zeigt die Grafik zwei rote Linien, die den Lichtkegel markieren, also die Richtungen, entlang derer sich Licht ausbreitet. Jede Richtung innerhalb des Lichtkegels (der graue Bereich) ist zeitartig, während jede Richtung außerhalb (der weiße Bereich) raumartig ist. Es gibt also nicht nur eine zeitartige Richtung, sondern beliebig viele - genau so wie es beliebig viele raumartige Richtungen gibt.

Wir können nun also eine zeitartige Richtung als Zeitachse wählen, z.B. die in der Grafik gezeigte t-Achse. Wenn wir diese Wahl getroffen haben, bleibt noch genau eine dazu senkrechte Richtung übrig, in diesem Fall ist das die x-Achse. (Bei drei Raumdimensionen könnte man jetzt noch die Achsen x, y, z im dreidimensionalen Raum wählen, der senkrecht auf der t-Achse steht.) Genau so gut hätte man aber auch eine andere Zeitachse wählen können, z.B. die t'-Achse. Auch diese zeigt in eine zeitliche Richtung (von denen es ja beliebig viele gibt) und auch in diesem Fall gibt es eine räumliche Richtung, die senkrecht darauf steht, in diesem Fall die x'-Achse. (In der Grafik sieht es zwar nicht senkrecht aus, aber das liegt daran, dass die Grafik natürlich in einen euklidischen Raum gezeichnet ist - in der Lorentzgeometrie werden Winkel aber anders gemessen als in der euklidischen Geometrie, deshalb werden die Winkel in dieser Zeichnung nicht richtig dargestellt.)

Die beiden Koordinatensysteme (t, x) bzw. (t', x') in der Grafik hängen durch eine Lorentztransformation zusammen, also durch eine "Drehung" der Koordinatenachsen, die alle Winkel erhält (auch wenn das in der Grafik nicht so aussieht). Bei dieser Drehung wird die t-Achse in der Ebene "nach rechts gedreht", bis sie auf der t'-Achse liegt. Das ist möglich, weil es eben nicht nur eine einzige zeitliche Richtung gibt, sondern beliebig viele. Die neue t'-Achse hat dann sowohl einen Anteil entlang der alten t-Richtung als auch einen entlang der alten x-Richtung. Wenn man also entlang der t'-Achse geht, bewegt man sich also zum Teil in t-Richtung, zum Teil in x-Richtung. Raum und Zeit werden also "gemischt".

Die Aussage, dass es eine räumliche und eine zeitliche Dimension gibt, bedeutet also nicht, dass es nur eine räumliche und zeitliche Richtung gibt. Stattdessen bedeutet sie, dass ein Koordinatensystem aus paarweise senkrecht zueinander stehenden Achsen immer genau eine zeitartige und eine raumartige Achse hat. "Dimension" und "Richtung" sind nicht das gleiche!

Zitat:
Zitat von MJ01 Beitrag anzeigen
Erst einmal danke für deine Ausführungen.
Natürlich wird in der ART eine Art "Gleichberechtigung von Raum- und Zeitkoordinaten" postuliert, nur ein Zeitvektor, der sich raumartig krümmt entzieht sich m.A. jeder Nachvollziehbarkeit.
Nun ja, mathematisch ist beides prinzipiell das gleiche und das gesamte Objekt ist vierdimensional. Man sollte vielleicht nicht versuchen, es sich zu anschaulich vorzustellen - die Berechnung ist relativ einfach und liefert Ergebnisse, die mit den Beobachtungen übereinstimmen.

Zitat:
Ja, aber nur deshalb weil ich für sie eine zusätzliche, für sie unbekannte räumliche Dimension einführe.
Und genau so ist es auch in der ART - es wird eine zusätzliche, vierte Dimension eingeführt. Diese ist zwar nicht räumlich, sondern zeitlich, aber wie oben beschrieben ändert das nur ein Vorzeichen und sonst nichts.

Zitat:
Ein vierdimensionaler Raum kann natürlich in vier "Richtungen" gekrümmt sein, aber jede Richtung ist wieder nur durch einen Vektor bestimmt. Und der Zeitvektor zielt eben wieder nur in eine zeitliche Richtung, wohingegen die Raumvektoren in drei verschiedene räumliche Richtungen zielen können.
Entscheidend ist aber, das alle miteinander "gemischt", d.h. gegeneinander verdreht werden können - siehe dazu auch die Grafik und die Erläuterungen oben in diesem Post.

Zitat:
Exakt der letzte Satz ist der springende Punkt. Dass Zeit und Raum Platz tauschen können ist unter bestimmten Bedingungen zwar möglich, jedoch nur unter bestimmten Rahmenbedingungen (Schwarze Löcher), also nicht unter "Normalbedingungen"! Ist es in einem praktischen Beispiel nachgewiesen, dass sich der Zeitvektor immer "raumartig" verhält?
Die Frage ist, was man 1. unter "Normalbedingungen" versteht und 2. unter "Plätze tauschen". Grundsätzlich hat man in der ART die Möglichkeit, Koordinaten frei zu wählen. Die gesamte Theorie ist in ihren Aussagen unabhängig von der Wahl der Koordinaten. Man könnte genau so gut die Achsen t und x von oben vertauschen, dann wäre t raumartig und x zeitartig, also hätten beide ihre Plätze getauscht.

Auch diese gerne zitierte Aussage, dass Raum und Zeit am Ereignishorizont das schwarzen Lochs ihre Plätze tauschen, basiert auf der Wahl von Koordinaten. Üblicherweise beschreibt man kugelsymmetrische Objekte mit den sphärischen Polarkoordinaten r, θ, φ sowie der Zeit t. Mit der Wahl dieser Koordinaten kann man die Einstein-Gleichungen recht einfach lösen und bekommt dann die Schwarzschild-Lösung für ein schwarzes Loch. Interessant wird es nun, wenn man nun noch ausrechnet, welche Richtungen raumartig und welche zeitartig sind. Außerhalb des Ereignishorizontes ist t zeitartig und alle anderen raumartig, wie man es auch gewohnt ist. Aber am Ereignishorizont kehren sowohl r als auch t in der Metrik ihr Vorzeichen um, also wird t raumartig und r zeitartig. Genau das ist damit gemeint, dass die beiden die Plätze tauschen.

Dass es wirklich nur von der Wahl der Koordinaten abhängt, sieht man, wenn man die Schwarzschild-Lösung in andere Koordinaten umrechnet, z.B. in Kruskal-Szekeres Koordinaten u, v statt r, t. In diesen Koordinaten gibt es keinen solchen Vorzeichenwechsel und deshalb auch keinen Platztausch. Der Platztausch bedeutet also nur, dass die (beliebig) gewählten Koordinaten ihre Rollen als Raum und Zeit tauschen.

Weil sich die Aussage nur auf die Wahl von Koordinaten bezieht, gibt es hier auch nichts zu messen. Das wäre in etwa so, als würde man messen wollen, ob die Schwerkraft in Australien auch in Richtung der z-Achse wirkt. Natürlich kann man dort wie hier beliebige Koordinaten x, y, z wählen und die Richtung der Schwerkraft (gemessen in eben diesen Koordinaten x, y, z) hängt von der Wahl der Koordinaten ab, genau so wie der Platztausch von Raum und Zeit.

Zitat:
Also nicht nur in den theoretischen Überlegungen (sogar in der Friedmanngleichung geht man von dreidimensionalen raumartigen Hyperflächen und einer konstanter Zeit aus) und in einer mathematischen Ableitung.
Richtig, in der (sehr einfachen) Metrik des Friedmann-Universums hat man eine globale (also nur auf den raumartigen Hyperflächen konstante) Zeit. Eine solche Zeitkoordinate kann man immer wählen (siehe oben), wenn man eine "global hyperbolische" Raumzeit hat, also eine solche Zerlegung in raumartige Hyperflächen. Beim Friedmann-Universum ist das der Fall, nicht aber beim Gödel-Universum.

Zitat:
Ich nehme an Du gehst von dieser Formel aus:

In ihr wird bei Bewegung in einem 4D-Raum die Veränderung der bevorzugten Raumkoordinate und einer Zeitkoordinate berechnet.
Die Formel für die Veränderung des Raumvektors als auch des Zeitvektors sind ähnlich, jedoch nicht ident! Schließt man nur daraus, dass der Zeitvektor "raumartig" ist? Man kann damit auf eine Verkürzung des Zeitvektor schließen, aber auch auf einen "raumartigen Zeitvektor?"
Nein, daraus folgt nur, dass Raum und Zeit bei der Lorentztransformation "mischen". Dieser Platztausch zwischen Raum und Zeit (der außerdem von der Wahl der Koordinaten abhängt, siehe oben) erfordert noch etwas mehr, nämlich eine Metrik wie z.B. die Schwarzschild-Metrik, die vom Ort abhängt. Im flachen Minkowskiraum, in dem die Metrik konstant ist und für den obige Formeln gelten, passiert sowas nicht.

Zitat:
Das Bemerkenswerte in dieser Aussage ist in diesem Fall die Mehrzahl der "Zeitartigen Richtung" eines Zeitvektors!
Siehe oben. Es gibt beliebig viele zeitartige Richtungen und jede davon kann als Zeitachse gewählt werden.

Zitat:
Exakt, sie wäre primär dem Zufall, oder einer uns noch nicht erschlossenen Systematik unterworfen! In etwa das, was uns die Quantenphysik zu erklären versucht!
So funktionieren diese Theorien mit der zweidimensionalen Zeit aber nicht. Du kannst natürlich gerne eine andere Theorie aufstellen, in der du eine solche Systematik angibst.
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