Einzelnen Beitrag anzeigen
Alt 19.08.2012, 16:19   #16
Sakslane
Lebendes Foren-Inventar
 
Benutzerbild von Sakslane
 
Registriert seit: 27.11.2006
Ort: Tartu, Estland
Beiträge: 3.187
Standard

Zitat:
Zitat von MJ01 Beitrag anzeigen
Natürlich die lokale Struktur der Raumzeit setzt eben eine Raumzeitkrümmung nur im 4D-Raum voraus! Aber selbst dort wird postuliert, dass nicht nur der Raum gekrümmt sein muss, sondern auch die Zeit! Nur ein Vektor kann eben nur räumlich gekrümmt sein (weil dort eben drei Vektoren vorhanden), zeitlich wäre der (vielleicht etwas verkürzt, aber immer) linear. Jede Bewegung "im Raum" setzt aber auch konsequenterweise auch eine Bewegung in der Zeit voraus, aber das immer nur in eine Richtung (Unterlichtgeschwindigkeit vorausgesetzt).
Stell dir vor, du würdest einer Gruppe von zweidimensionalen Wesen erklären wollen, was "Höhe" ist. Diese zweidimensionalen Wesen sind nur zwei Dimensionen gewohnt - Länge und Breite. Sie sind auch gewohnt, dass etwas in diesen zwei Dimensionen gekrümmt sein kann - so ist z.B. eine Kugeloberfläche ein gekrümmter, zweidimensionaler Raum. Nun kommst du und erklärst ihnen, dass es noch eine dritte Raumdimension gibt, die ebenfalls gekrümmt sein soll. Sie werden dich vielleicht schief ansehen und fragen, wie es denn sein kann, dass eine einzelne Dimension gekrümmt ist. Aber tatsächlich ist es eben nicht diese eine Dimension für sich alleine, sondern der gesamte dreidimensionale Raum, der gekrümmt ist.

Genau so ist es auch mit der vierdimensionalen Raumzeit. Auch die Zeit ist nicht für sich alleine gekrümmt, sondern die Raumzeit als gemeinsames, vierdimensionales Objekt.

Zitat:
Aus diesem Grunde sehe ich persönlich die Aussage, dass man bei einem Zeitvektor eine "zeitartige Richtung wählen " könnte, etwas skeptisch. Die Bewegung im Raum determiniert eine ganz bestimmte Bewegung "in der Zeit" und zwar in eine einzige Richtung, zumindestens im 4D-Raum. Ob man da etwas "wählen" kann? Das wäre sicherlich aufgrund der Formeln der Lorenzgeometrie möglich, aber ist das auch wirklich kausal?
Um das zu verstehen, muss man sich etwas mit der Lorentzgeometrie vertraut machen. Die Geometrie der Raumzeit wird durch die "Metrik" bestimmt, also eine Art Längenmaß sowohl für räumliche als auch für zeitliche Längen. Raum und Zeit unterscheiden sich nur dadurch, dass ihre Längenquadrate unterschiedliche Vorzeichen haben. (Ich benutze die in der ART übliche Konvention, zeitliche Längenquadrate negativ zu nehmen, räumliche dagegen positiv.) Ein wichtiger Satz aus der Mathematik (der Satz von Silvester) besagt nun, dass es immer möglich ist, paarweise zueinander senkrechte Koordinatenachsen so zu wählen, dass das Längenquadrat für einen Schritt entlang dieser Achsen gerade 1, -1 oder 0 ist. Die Wahl dieser Achsen ist nicht eindeutig, aber die Anzahl der 1, -1 und 0, die man am Ende bekommt, ist unabhängig von der Wahl der Achsen. Diese bezeichnet mal als Signatur der Metrik. Eine Lorentzmetrik hat man nun genau dann, wenn man einmal -1 und dreimal 1 herausbekommt, was einer zeitlichen und drei räumlichen Dimensionen entspricht.

Von unserem dreidimensionalen, euklidischen Raum sind wir gewohnt, dass wir ein solches System von Koordinatenachsen (man nennt es auch Orthonormalsystem) drehen können und so ein neues System mit den gleichen Eigenschaften bekommen. Dabei bekommt jede Achse eine neue Position. Genau das gleiche können wir auch mit den Koordinatenachsen in der vierdimensionalen Raumzeit machen. Die zugehörigen vierdimensionalen Drehungen sind gerade die Lorentztransformationen. Diese drehen sowohl die Raumachsen als auch die Zeitachse. Einzige Bedingung dabei ist, dass die Zeitachse immer innerhalb des Lichtkegels liegt (und somit zeitartig ist mit negativem Längenquadrat) und die Raumachsen außerhalb (und somit raumartig sind mit positivem Längenquadrat).

Es gibt also durchaus verschiedene Möglichkeiten, wie die Zeitachse unseres Koordinatensystem in der Raumzeit liegen kann. Wir können jede beliebige Richtung innerhalb des Lichtkegels als Zeitachse auswählen. Wenn wir das aber tun und drei dazu senkrechte Richtungen als weitere Achsen auswählen, sind diese immer raumartig (weil wir in einer Lorentzgeometrie sind). Genau das bedeutet die Aussage, dass wir eine Zeitdimension und drei Raumdimensionen haben. Zeitartige Richtungen gibt es aber viele, nämlich alle im Lichtkegel.

Auch wenn das auf den ersten Blick verwirrend erscheinen mag, ist die Kausalität tatsächlich erfüllt, und zwar dann, wenn sich jedes Signal nur entlang zeitartiger Richtungen ausbreiten kann, also innerhalb des Lichtkegels. Mit anderen Worten: Jedes Signal muss langsamer sein als das Licht. Das zu zeigen ist ein wenig mathematischer (man braucht dafür z.B. die oben schon einmal genannten raumartigen Hyperflächen).

Zitat:
Mit einem 2. Zeitvektor wäre m.A. hingegen zwar auch nur eine Richtung möglich, die (Zeit-)Koordinaten wären aber dann aber so veränderlich, dass sie theoretisch in einer Schleife auch zum zeitlichen Ursprungsort zurückgeführt werden könnten.
Und wodurch soll diese eine Richtung bestimmt sein? Wenn die Zeit zweidimensional ist, also gewissermaßen eine Ebene, gibt es keine ausgezeichnete Richtung.
Sakslane ist offline   Mit Zitat antworten